คำถามเกี่ยวกับสัญกรณ์ของตัวแปรสุ่มในชุดความน่าจะเป็น

ลองพิจารณาคำจำกัดความของการคำนวณที่แยกไม่ออกนี้

การแยกไม่ออกทางการคำนวณ. ชุดความน่าจะเป็น $X=\{X(a, n)\}_{a \in\{0,1\}^{*} ; n \in \mathbb{N}}$ เป็นลำดับอนันต์ของตัวแปรสุ่มที่จัดทำดัชนีโดย $a \in\{0,1\}^{*}$ และ $n \in \mathbb{N}$. ในบริบทของการคำนวณที่ปลอดภัย ค่า $a$ จะเป็นตัวแทนของฝ่ายที่ป้อนข้อมูลและ $n$ จะแสดงพารามิเตอร์ความปลอดภัย สองชุดน่าจะเป็น $X=\{X(a, n)\}_{a \in\{0,1\}^{*} ; n \in \mathbb{N}}$ และ $Y=\{Y(a, n)\}_{a \in\{0,1\}^{*} ; n \in \mathbb{N}}$ กล่าวกันว่าแยกไม่ออกด้วยการคำนวณซึ่งแสดงโดย $X \stackrel{c}{\equiv} Y$ถ้าสำหรับทุกอัลกอริทึมเวลาพหุนามที่ไม่สม่ำเสมอ $D$ มีฟังก์ชันเล็กน้อยอยู่ $\mu(\cdot)$ เช่นนั้นสำหรับทุกๆ $a \in\{0,1\}^{*}$ และทุกๆ $n \in \mathbb{N}$, $$ |\ชื่อผู้ประกอบการ{Pr}[D(X(a, n))=1]-\ชื่อผู้ประกอบการ{Pr}[D(Y(a, n))=1]| \leq \mu(n) $$

จากความเข้าใจของฉัน $D$ เป็นอัลกอริทึมการจำแนกความแตกต่าง เช่น ศัตรูในการพิสูจน์ความปลอดภัย ตัวอย่างของตัวแปรสุ่ม $X(ก,น)$ ถือเป็นอัลกอริทึมการเข้ารหัส อย่างไรก็ตามจากความเข้าใจของฉันมีเพียงผลลัพธ์ของอัลกอริทึมการเข้ารหัสเช่น ไซเฟอร์เท็กซ์จะถูกส่งต่อไปยัง $D$. สำหรับผู้ที่มีพื้นฐานทางคณิตศาสตร์อาจสับสนเล็กน้อยเนื่องจากตัวแปรสุ่มเป็นฟังก์ชัน $X:Ω \ลูกศรขวา Î$ ที่ไหน $Ω$ คือÏ-พีชคณิตของช่องว่างเหตุการณ์และ $E$ เป็นพื้นที่วัดได้

ใครสามารถช่วยฉันอธิบายสัญกรณ์และคำจำกัดความที่ใช้? ขอบคุณล่วงหน้า.

อินสแตนซ์ของตัวแปรสุ่ม (,) ถือเป็นอัลกอริทึมการเข้ารหัส

ฉันเชื่อว่าตัวอย่างของตัวแปร $X(ก,น)$ มักจะอ้างถึงการเข้ารหัสของอินพุตที่สอดคล้องกัน $a$. ($X(ก,น)$ เป็นการเข้ารหัสของ $a$ ด้วยพารามิเตอร์ความปลอดภัย $n$)

โดยสัญชาตญาณ คำจำกัดความนี้บอกว่าถ้าคุณได้รับองค์ประกอบจากอย่างใดอย่างหนึ่ง $X$ หรือ $Y$มันยากที่จะแยกแยะว่ามันมาจากไหน

ความแตกต่าง $D$ ได้รับองค์ประกอบจาก $X$ หรือ $Y$และความน่าจะเป็น $|\operatorname{Pr}[D(X(a, n))=1]-\operatorname{Pr}[D(Y(a, n))=1]|$ บ่งบอกถึงความสามารถในการแยกแยะ $D$ เพื่อแยกแยะสิ่งเหล่านี้ พิจารณาเป็นตัวอย่างถ้า $$|\operatorname{Pr}[D(X(a, n))=1]-\operatorname{Pr}[D(Y(a, n))=1]| = 1,$$ สิ่งนี้หมายความว่าอย่างไร $D$, $X$ และ $Y$?