ดังนั้นฉันจึงตั้งใจฝึก RSA บนกระดาษสำหรับการสอบ ฉันทำตามกระบวนการทั้งหมดที่ฉันเขียนลงไป และเมื่อฉันลองเข้ารหัสและถอดรหัส ฉันกลับเสียสมาธิและแทนที่จะทำ $m^e \mod n$
ฉันทำ $m^e \mod {\phi(n)}$ และทั้งการถอดรหัสและการเข้ารหัสก็ใช้งานได้ นี่เป็นเรื่องปกติหรือไม่?
นี่คือตัวเลข: $$ พี = 11\ คิว = 23\ n = (p\cdot q) = (7 \cdot 23) = 253\ \phi(n) = (p-1) \cdot (q-1) = 220\ จ = 7\ d = 63 \ $$ ฉันได้ d โดยใช้ Extended Euclidean Algorithm: $$ gcd(220, 7)\ 220 = 7 * 31 + 3 \ 7 = 3 * 2 + 1 \ $$ $$ 1 = 7 + 3(-2)\\ 1 = 7 + (220 + 7(-31))(-2)\\ 1 = 7(63) + 220(-2)\\ $$
โดยทั่วไปแล้วเลขชี้กำลังการถอดรหัส RSA คู่หนึ่งจะคำนวณด้วยวิธีนี้สำหรับโมดูลัส $N$ จะทำงานสำหรับโมดูลัสใด ๆ $M$ ที่ตอบสนอง $\lambda(M)|\phi(N)$ ที่ไหน $\แลมบ์ดา$ คือ ฟังก์ชันคาร์ไมเคิล.
ในตัวอย่างของคุณ $M=\phi(N)=220$ และ $\lambda(M)=\mathrm{lcm}(\phi(4),\phi(5),\phi(11))=\mathrm{lcm}(2,4,10)=20$ ย่อมแตกแยกกัน $\phi(N)=220$. สถานการณ์ชุดนี้ได้รับความช่วยเหลือจากการหาร 11 $\phi(23)$. โดยทั่วไปถ้าโมดูลัส RSA $pq$ มี $p|q-1$ แล้ว $\phi(p)|\phi(\phi(q))$ และสิ่งนี้ช่วยได้มาก
ปรากฏการณ์แบบนี้มีโอกาสน้อยที่จะเกิดขึ้นเมื่อ $p-1$ และ $q-1$ มีตัวหารเฉพาะมาก อย่างไรก็ตาม ควรจะสามารถสร้างตัวอย่างอื่นๆ ได้ด้วยการเลือก $p$ และ $คิว$ ที่ไหน $p-1$ และ $q-1$ ไม่หารด้วยจำนวนเฉพาะขนาดใหญ่ใด ๆ แต่จะหารด้วยจำนวนเฉพาะขนาดเล็กทั้งหมด
คนส่วนใหญ่ไม่เข้าใจว่าการถามคำถามมากมายจะปลดล็อกการเรียนรู้และปรับปรุงความสัมพันธ์ระหว่างบุคคล ตัวอย่างเช่น ในการศึกษาของ Alison แม้ว่าผู้คนจะจำได้อย่างแม่นยำว่ามีคำถามกี่ข้อที่ถูกถามในการสนทนา แต่พวกเขาไม่เข้าใจความเชื่อมโยงระหว่างคำถามและความชอบ จากการศึกษาทั้ง 4 เรื่องที่ผู้เข้าร่วมมีส่วนร่วมในการสนทนาด้วยตนเองหรืออ่านบันทึกการสนทนาของผู้อื่น ผู้คนมักไม่ตระหนักว่าการถามคำถามจะมีอิทธิพลหรือมีอิทธิพลต่อระดับมิตรภาพระหว่างผู้สนทนา
