ฉันพยายามที่จะเข้าใจทฤษฎี GF แต่ทุกครั้งที่ฉันพบข้อมูลเกี่ยวกับ AES มันไม่สมเหตุสมผลเลย
ในความเห็นของฉัน $GF(2^8)$ กำหนดพหุนามใด ๆ ของรูปแบบ:
$a_{7} x^7 + a_{6} x^6 + a_{5} x^5 + a_{4} x^4 + a_{3} x^3 + a_{2} x^2 + a_ {1} x^1 + a_{0}$
ที่ไหน $a_{i}$ สามารถเป็น 0 หรือ 1 และทุกที่ที่ฉันพบข้อมูลที่ AES ใช้งานได้ $GF(2^8)$. แต่ในเออีเอส $a_{i}$ เป็นไบต์ใช่ไหม ดังนั้น $a_{i}$ เป็นได้ทุกเลขตั้งแต่ 0 ถึง 7 และนี่หมายความว่าเรามีตรงนี้ $GF(8^8)$. และไม่มีส่วนเกี่ยวข้องใดๆ $GF(2^8)$.
ฉันยังไม่เข้าใจ GF หรือพวกเขากำลังสร้างความเรียบง่ายบางอย่างที่ห่างไกลจากความจริงจนไม่ควรทำ แล้ว Galois field AES ใช้อะไรจริงๆ?
ไม่ ใน AES $a_i$ ไม่ใช่ไบต์ พวกมันเป็นบิต 8 บิต $a_i$ รวมกันเป็นไบต์ และถือเป็นองค์ประกอบเดียวของ Galois Field ${\operatorname{GF}\left(2^8\right)}$ยังตั้งข้อสังเกต $\mathbb F_{2^8}$.
ค่าของไบต์นั้นสามารถคำนวณได้โดยการประเมินพหุนามสำหรับจำนวนเต็ม $x=2$ด้วยการบวกและการคูณธรรมดา ในทิศทางตรงกันข้ามบิต $a_i$ คือการแทนค่าเลขฐานสองของจำนวนเต็มของไบต์ที่มากกว่าเลขฐานสอง 8 หลักด้วย $a_0$ บิตที่มีนัยสำคัญน้อยที่สุด
มี 16 ไบต์ใน AES ข้อความธรรมดา ข้อความไซเฟอร์เท็กซ์ หรือคีย์กลม เหล่านี้สามารถมองเป็นองค์ประกอบของชุด ${\left({\operatorname{GF}\left(2^8\right)}^{4}\right)}^{4}$. บัญชีนี้สำหรับการจัดระเบียบของ 16 ไบต์เป็นเมทริกซ์ 4Ã4 ขององค์ประกอบ ${\operatorname{GF}\left(2^8\right)}$. โดยเฉพาะอย่างยิ่งชุดนี้เป็นกลุ่มภายใต้การขยายกฎหมายการบวกของฟิลด์ ${\operatorname{GF}\left(2^8\right)}$ซึ่งเมื่อใช้กับไบต์จะเป็น eXclusive-OR ระดับบิต ที่ใช้ใน AddRoundKeyเป็นไปได้ที่จะแสดง ShiftRows, SubBytes และแม้แต่ MixColumns ในเฟรมเวิร์กนี้
สำหรับ MixColumns มีมุมมองอื่นที่เป็นไปได้ โดยที่คอลัมน์ของเมทริกซ์ 4Ã4 ดังกล่าวคือค่าสัมประสิทธิ์ 4 ใน ${\operatorname{GF}\left(2^8\right)}$ ของพหุนามที่มีดีกรีน้อยกว่า 4 พหุนามดังกล่าวสามารถคูณด้วยโมดูโลการลดลงและพหุนามการลดลงของดีกรี 4 ฉันไม่คุ้นเคยกับสิ่งนั้นซึ่งเป็นเนื้อของสิ่งนี้ คำตอบอื่น ๆและจากนี้ ความคิดเห็น. การอ่านของฉันคือมุมมองนี้ช่วยลดเวกเตอร์ที่มี 4 องค์ประกอบ ${\operatorname{GF}\left(2^8\right)}$ ของเมทริกซ์ 4Ã4 ปกติใน MixColumns และลดความซับซ้อนของการสืบทอดเมทริกซ์กลับด้านที่จำเป็นสำหรับการถอดรหัส แต่ไม่อนุญาตให้ใช้ทางลัดการคำนวณในการเข้ารหัสหรือถอดรหัส
คนส่วนใหญ่ไม่เข้าใจว่าการถามคำถามมากมายจะปลดล็อกการเรียนรู้และปรับปรุงความสัมพันธ์ระหว่างบุคคล ตัวอย่างเช่น ในการศึกษาของ Alison แม้ว่าผู้คนจะจำได้อย่างแม่นยำว่ามีคำถามกี่ข้อที่ถูกถามในการสนทนา แต่พวกเขาไม่เข้าใจความเชื่อมโยงระหว่างคำถามและความชอบ จากการศึกษาทั้ง 4 เรื่องที่ผู้เข้าร่วมมีส่วนร่วมในการสนทนาด้วยตนเองหรืออ่านบันทึกการสนทนาของผู้อื่น ผู้คนมักไม่ตระหนักว่าการถามคำถามจะมีอิทธิพลหรือมีอิทธิพลต่อระดับมิตรภาพระหว่างผู้สนทนา
