Score:1

พิสูจน์ฟังก์ชันเล็กน้อย

ธง in

ฉันกำลังอ่านสิ่งต่อไปนี้:

ฟังก์ชั่น $2^{-n}, 2^{-\sqrt{n}}$ มีความสำคัญเล็กน้อย อย่างไรก็ตามพวกมันเข้าใกล้ศูนย์ด้วยอัตราที่ต่างกัน ตัวอย่างเช่น เราสามารถดูค่าต่ำสุดของ $n$ ซึ่งแต่ละฟังก์ชันมีขนาดเล็กกว่า $\frac{1}{n^5}$

  1. การแก้ปัญหา $2^{-n} < n^{-5}$ เราได้รับ $n>5\cdot บันทึก(n)$. ที่เล็กที่สุด ค่าจำนวนเต็มของ $n>1$ ซึ่งสิ่งนี้ถือเป็น $n=23$.

1- ฉันไม่เข้าใจว่าทำไม / พวกเขาเลือกอย่างไร $1/n^5$ และไม่ใช่ฟังก์ชั่นอื่นสำหรับการเปรียบเทียบ

2- วิธีแก้อสมการให้เป็น $n>5\cdot บันทึก(n)$ ?

3- จะหาจำนวนเต็มน้อยที่สุดคือ 23 โดยไม่ต้องลอง/เดาตัวเลขได้อย่างไร?

Score:2
ธง cn
  1. เป็นตัวอย่างโดยพลการไม่มากก็น้อยเพื่อแสดงประเด็น
  2. \begin{align}&2^{-n} <n^{-5}\ \iff &\log_22^{-n} < \log_2n^{-5}\tag{take $\log_2$}\ \ iff &-n < -5\cdot \log_2n\tag{ใช้กฎบันทึก}\ \iff &n > 5\cdot \log_2n\tag{คูณด้วย $-1$}\end{align}
  3. เป็นตัวเลขที่น้อย ดังนั้นการลองตัวเลขที่เริ่มต้นที่ 2 น่าจะช่วยได้ คุณกำลังตรวจสอบว่า $\frac{n}{\log n} \leq 5$ และฟังก์ชันนั้นเป็นเสียงเดียว คุณจึงสามารถค้นหาแบบไบนารีในช่วงเวลาที่เหมาะสมได้

โพสต์คำตอบ

คนส่วนใหญ่ไม่เข้าใจว่าการถามคำถามมากมายจะปลดล็อกการเรียนรู้และปรับปรุงความสัมพันธ์ระหว่างบุคคล ตัวอย่างเช่น ในการศึกษาของ Alison แม้ว่าผู้คนจะจำได้อย่างแม่นยำว่ามีคำถามกี่ข้อที่ถูกถามในการสนทนา แต่พวกเขาไม่เข้าใจความเชื่อมโยงระหว่างคำถามและความชอบ จากการศึกษาทั้ง 4 เรื่องที่ผู้เข้าร่วมมีส่วนร่วมในการสนทนาด้วยตนเองหรืออ่านบันทึกการสนทนาของผู้อื่น ผู้คนมักไม่ตระหนักว่าการถามคำถามจะมีอิทธิพลหรือมีอิทธิพลต่อระดับมิตรภาพระหว่างผู้สนทนา