อนุญาต $s: \{0,1\}^* \ถึง \{0,1\}^{512}$ เป็นแฮช SHA512 (โดยที่ $\{0,1\}^*$ เป็นเซตนับได้ของขอบเขตทั้งหมด $\{0,1\}$ สตริง
เป็นที่รู้กันว่า $|\text{im}(s)|/2^{512} \geq 0.5$?
ถ้าใช่ อะไรที่ใหญ่ที่สุด $n\in\mathbb{N}$ ดังนั้น $|\text{im}(s)|/2^{512} \geq 1 - (1/2)^n$?
เรื่องนี้ไม่ทราบ แต่สงสัยว่าจะเป็นกรณีนี้ หากเราสร้างโมเดล SHA-512 เป็นฟังก์ชันสุ่มเทียมที่มีการกระจายอย่างสม่ำเสมอในโคโดเมน ถังเอาต์พุตคงที่จะว่างเปล่าหากลูกบอลทั้งหมดพลาดไป
ที่นี่เรากำลังขว้างปา $k$ ลูกบอลเข้า $n$ ถังขยะ ถังขยะออกจะว่างเปล่าหากลูกบอลทั้งหมดพลาดไปซึ่งเกิดขึ้นด้วยความน่าจะเป็น $$ (1-1/n)^k = \left[(1-1/n)^n\right]^{k/n}<e^{-k/n} $$ ที่ไหน $n=2^{512}$ และ $k>n$. หากเราต้องการความน่าจะเป็นนี้ให้น้อยกว่า $1/n^2$ เราต้องแก้ปัญหา
$$ จ^{-k/n}<\frac{1}{n^2}=e^{- 2 \ln n} $$ ซึ่งจะช่วยให้ $k>2 n \ln n.$
ตอนนี้เราสามารถใช้ ผูกมัด (ซึ่งอ่อนแอ แต่คำถามเกี่ยวกับขนาดโดเมนที่ไม่มีที่สิ้นสุด ดังนั้นจึงใช้ได้) เมื่อประกอบกับเหตุการณ์นี้และทราบว่าตั้งแต่มี $n$ ถังขยะความน่าจะเป็นที่ ใดๆ ถังขยะว่างเปล่าน้อยกว่าอย่างเคร่งครัด $n(1/n^2)=1/n.$
สิ่งนี้ให้ $$ k>2^{513+\log_2 \ln 512} $$ ถ้าฉันไม่ได้ทำการคำนวณผิดพลาด
คนส่วนใหญ่ไม่เข้าใจว่าการถามคำถามมากมายจะปลดล็อกการเรียนรู้และปรับปรุงความสัมพันธ์ระหว่างบุคคล ตัวอย่างเช่น ในการศึกษาของ Alison แม้ว่าผู้คนจะจำได้อย่างแม่นยำว่ามีคำถามกี่ข้อที่ถูกถามในการสนทนา แต่พวกเขาไม่เข้าใจความเชื่อมโยงระหว่างคำถามและความชอบ จากการศึกษาทั้ง 4 เรื่องที่ผู้เข้าร่วมมีส่วนร่วมในการสนทนาด้วยตนเองหรืออ่านบันทึกการสนทนาของผู้อื่น ผู้คนมักไม่ตระหนักว่าการถามคำถามจะมีอิทธิพลหรือมีอิทธิพลต่อระดับมิตรภาพระหว่างผู้สนทนา
