ความหมายของความลึกของวงจรในการเข้ารหัสแบบโฮโมมอร์ฟิก

ขณะนี้ฉันกำลังพยายามเข้าใจการเข้ารหัสแบบโฮโมมอร์ฟิค และกำลังทำงานผ่านเอกสารโดย Armknecht et al (2558): https://eprint.iacr.org/2015/1192 ซึ่งให้ภาพรวมที่ดีและคำจำกัดความที่ชัดเจน

สิ่งเดียวที่ฉันสะดุดคือคำจำกัดความของ "ความลึกของวงจร" กระดาษกำหนดชุดของวงจร C เป็น

เราเริ่มต้นด้วยช่องว่าง P = {0, 1} ซึ่งเราเรียกว่าพื้นที่ข้อความธรรมดา และ ตระกูล F ของฟังก์ชันจาก tuples ของข้อความธรรมดาถึง P เราสามารถแสดงเช่น ทำหน้าที่เป็นวงจรบูลีนบนอินพุต ถ้าเราแสดงวงจรนี้ด้วย C เรา ใช้สัญกรณ์ฟังก์ชันสามัญ C(m1, m2, . . . , mn) เพื่อแสดงถึงการประเมินของ วงจรบนทูเพิล (m1, m2, . . . , mn)

ต่อมาจะกำหนด a รูปแบบโฮโมมอร์ฟิคปรับระดับ (คำจำกัดความที่ 8) เช่น

รูปแบบการประเมิน Câ (Gen, Enc, Eval, Dec) เรียกว่าแผนภาพโฮโมมอร์ฟิคแบบปรับระดับถ้ามันใช้ อินพุตเสริม α = d ถึง Gen ซึ่งระบุความลึกสูงสุดของวงจร ที่สามารถประเมินได้ ข้อกำหนดเพิ่มเติมคือความถูกต้องความกะทัดรัดและ ความยาวของผลลัพธ์การประเมินไม่ได้ขึ้นอยู่กับง.

สิ่งนี้นำเสนอแนวคิดของ ความลึกของวงจร.

คำถามของฉันนี่คือ

1. ดังนั้น Circuit ในที่นี้จึงหมายถึงการรวมกันโดยพลการของวงจรลอจิคัลเบื้องต้น (และ หรือ xor ไม่ใช่)
2. ความลึกของวงจรมากกว่าการพิจารณาจำนวน (น้อยที่สุด?) ของวงจร (เบื้องต้น?) รวมกันเป็นลำดับหรือไม่?

หรือระบุเป็นอย่างอื่น:

ข้อใดคือคำจำกัดความที่แน่นอนของ a วงจร, ก วงจรบูลีน และ ความลึกของวงจร?

ขอบคุณล่วงหน้า!