ฉันกำลังพยายามพิสูจน์ว่าคำจำกัดความสองคำต่อไปนี้เทียบเท่ากัน:
$\forall m\in M $ และ $c\ ใน C$ $\Pr[C=c \กลาง M=m]=\Pr[C=c]$
$\forall m_1,m_2 \ใน M $, $E_k(m_1)=E_k(m_2)$, ที่ไหน $E_k(m_i)$ ย่อมาจากการแจกแจง $k$ ของข้อความที่เข้ารหัส $m_i$.
อย่างแรก - เพื่อให้แน่ใจว่าฉันควรจะแสดงสองทิศทางจริง ๆ ใช่ไหม? (เช่น อันดับแรก $\ลูกศรขวา$ วินาทีและวินาที $\ลูกศรขวา$ แรก). นี่คือความเข้าใจของฉันเกี่ยวกับการแสดงความเท่าเทียมกันสำหรับคำจำกัดความสองคำ
ถ้าอย่างนั้นฉันพิสูจน์ทิศทางให้ได้ก่อน $\ลูกศรขวา$ วินาที แต่ฉันไม่สามารถทำทิศทางที่สองได้ ฉันจะใช้ความจริงที่ว่าสำหรับทุกๆ คู่ ของข้อความ ฉันมีข้อสรุปบางอย่างเกี่ยวกับใดๆ เดี่ยว ข้อความทั่วไป $m$?
ขอบคุณ.
ใช่ คุณพูดถูก คุณต้องพิสูจน์ทั้งสองทาง ใน ตำราของ Katz & Lindell (พิมพ์ครั้งที่ 2) คุณสามารถหาข้อพิสูจน์ได้ก่อน $\ลูกศรขวา$ ที่สอง. เหลืออีกทางไว้สำหรับออกกำลังกาย ฉันพยายามอย่างดีที่สุดเพื่อให้วิธีแก้ปัญหาที่ถูกต้อง
ก่อนอื่นเราต้องรู้ว่าสิ่งต่อไปนี้ถือ:
$$ Pr[Enc_k(m) = c] = Pr[C = c | ม = ม] $$
อันดับแรก $\ลูกศรขวา$ ประการที่สองพิสูจน์ว่าสันนิษฐาน $Pr[Enc_k(m_1) = c] = Pr[Enc_k(m_2) = c]$ ถูกต้องตามนั้น $Pr[C = ค | M = m] = Pr[M = m]$ ถือ
เราต้องการแสดงทะลึ่ง $Pr[C = ค | M = m] = Pr[M = m]$ ถูกต้องตามนั้น $Pr[Enc_k(m_1) = c] = Pr[Enc_k(m_2) = c]$ ถือ
ทางออกของฉันคือ:
$$Pr[Enc_k(m_1) = c] = Pr[C = ค | M = m_1] = \frac{Pr[M = m_1 | C = c] \cdot Pr[C = c]}{Pr[M=m_1]} $$
เพราะเราคิดไปเองว่า $Pr [ M = m_1 | C = c] = Pr[M=m_1]$ เราได้รับ:
$$ \ลูกศรขวา Pr[C = c] = Pr[C = c | M = m_2] = Pr[Enc_k(m_2) = c]$$
คนส่วนใหญ่ไม่เข้าใจว่าการถามคำถามมากมายจะปลดล็อกการเรียนรู้และปรับปรุงความสัมพันธ์ระหว่างบุคคล ตัวอย่างเช่น ในการศึกษาของ Alison แม้ว่าผู้คนจะจำได้อย่างแม่นยำว่ามีคำถามกี่ข้อที่ถูกถามในการสนทนา แต่พวกเขาไม่เข้าใจความเชื่อมโยงระหว่างคำถามและความชอบ จากการศึกษาทั้ง 4 เรื่องที่ผู้เข้าร่วมมีส่วนร่วมในการสนทนาด้วยตนเองหรืออ่านบันทึกการสนทนาของผู้อื่น ผู้คนมักไม่ตระหนักว่าการถามคำถามจะมีอิทธิพลหรือมีอิทธิพลต่อระดับมิตรภาพระหว่างผู้สนทนา
