สมมติว่าผู้ตรวจสอบได้รับข้อผูกมัดสามประการ $C_i=g^{m_i}h^{r_i}, i=1,2,3$. ตอนนี้ผู้พิสูจน์รู้ $m_i, r_i, i=1,2,3$ ต้องการพิสูจน์ $m_3\neq m_1\wedge m_3\neq m_2$. โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ความสัมพันธ์มีดังนี้: $\{(m_i,r_i), i=1,2,3|C_i=g^{m_i}h^{r_i}\wedge m_3\neq m_1\wedge m_3\neq m_2)\}$. สามารถเขียนความสัมพันธ์ทั่วไปได้ดังนี้ $\{(m_i,r_i), i=1,2,..,n|C_i=g^{m_i}h^{r_i}, i=1,2,...,n\wedge m_n\notin\ {m_1,m_2,...,m_{n-1}\})\}$. มีระบบพิสูจน์ที่สามารถพิสูจน์ความสัมพันธ์ทั่วไปเช่นนั้นได้หรือไม่? วิธีแก้ปัญหาเล็กน้อยอาจทำได้ $n-1$ การพิสูจน์ความไม่เท่าเทียมกันครั้ง มีแนวทางที่ง่ายกว่านี้หรือไม่? เอกสารอ้างอิงใด ๆ ? ขอบคุณ.
หากคุณสนใจเพียงการผูกมัดอย่างคลุมเครือ (เพื่อป้องกันการบังคับอย่างดุร้าย) และไม่ต้องการการผูกมัดแบบโฮโมมอร์ฟิคเพิ่มเติม คุณสามารถทำสิ่งต่อไปนี้:
ผู้พิสูจน์มีคู่สำคัญ $(x, X=xG)$และเผยแพร่รหัสสาธารณะ $X$.
สำหรับแต่ละสมาชิกของชุด ผู้พิสูจน์เผยแพร่:
$C_i=H_p(m_i) + r_iG$, ที่ไหน $H_p(m_i)$ หมายถึงการแฮช $m_i$ และตีความผลลัพธ์เป็นจุด EC ที่ถูกต้อง
$D_i=xH_p(m_i)$
$E_i=xC_i$
DLEQ พิสูจน์ได้ว่า $X$ และ $E_i$ แบ่งปันรหัสส่วนตัวเดียวกัน $x$ ในประเด็น $G$ และ $C_i$
ลายเซ็นสำหรับรหัสสาธารณะ $(อี_ไอ-ดี_ไอ)$ บนเครื่องกำเนิดไฟฟ้า $G$.
โปรดทราบว่า $E_i-D_i==xH_p(m_i)+xr_iG-xH_p(m_i)==xr_iG$.
การพิสูจน์ DLEQ (ข้อ 4) จะพิสูจน์สิ่งนั้น $E_i$ ถูกคำนวณอย่างถูกต้อง สิ่งที่เรากำลังทำอยู่นี้คือการใช้ฟังก์ชันสุ่มหลอก (VPRF) ที่ตรวจสอบได้ ซึ่งมีเพียงผู้พิสูจน์เท่านั้นที่สามารถสืบค้นได้ แต่ผู้สังเกตการณ์ทุกคนสามารถตรวจสอบได้
การลงลายมือชื่อ (ข้อ 5) จะกระทำได้ต่อเมื่อ $D_i$ ได้รับการคำนวณอย่างถูกต้องเนื่องจากลายเซ็นจะทำได้บนตัวสร้างเท่านั้น $G$ ถ้าไม่มี $H_p()$ คอมโพเนนต์ที่เหลือ (เนื่องจาก EC แยกบันทึก w.r.t. $G$ ไม่ทราบผลลัพธ์ใด ๆ ของ $H_p()$).
ผลลัพธ์ที่ได้คือเราได้สร้างเอาต์พุต VPRF $D_i$ สำหรับแต่ละข้อความ $m_i$และพิสูจน์แล้วว่าเอาต์พุต VPRF แต่ละรายการได้รับการประกาศอย่างถูกต้อง
ตอนนี้จะชัดเจนทันทีหากมีข้อผูกมัดใด ๆ กับข้อความเดียวกัน เนื่องจากพวกเขาจะแบ่งปันสิ่งเดียวกัน $D_i$ ค่า
คนส่วนใหญ่ไม่เข้าใจว่าการถามคำถามมากมายจะปลดล็อกการเรียนรู้และปรับปรุงความสัมพันธ์ระหว่างบุคคล ตัวอย่างเช่น ในการศึกษาของ Alison แม้ว่าผู้คนจะจำได้อย่างแม่นยำว่ามีคำถามกี่ข้อที่ถูกถามในการสนทนา แต่พวกเขาไม่เข้าใจความเชื่อมโยงระหว่างคำถามและความชอบ จากการศึกษาทั้ง 4 เรื่องที่ผู้เข้าร่วมมีส่วนร่วมในการสนทนาด้วยตนเองหรืออ่านบันทึกการสนทนาของผู้อื่น ผู้คนมักไม่ตระหนักว่าการถามคำถามจะมีอิทธิพลหรือมีอิทธิพลต่อระดับมิตรภาพระหว่างผู้สนทนา
