วิธีสร้างโครงตาข่ายซินโดรมจากเมทริกซ์ตรวจสอบพาริตี

พื้นหลัง

ในกระดาษ "ลดผลกระทบการฝังใน Steganography โดยใช้ Trellis-Coded Quantization" และใน คำถามนี้ ในฟอรัมนี้ สิ่งที่เรียกว่า Syndrome Trellis นั้นสร้างขึ้นจากเมทริกซ์การตรวจสอบพาริตี ภาพด้านล่างแสดงตัวอย่างจากกระดาษ ซึ่งโครงสร้างบังตาที่เป็นช่องด้านขวาสร้างจากเมทริกซ์ $\hat{\mathbb{H}}$.

คำถาม

ทำไมขอบจากคอลัมน์ Trellis $1$ ถึง $2$ ไปจากรัฐ $00$ ถึง $10$? ฉันคาดว่าจะไปจากรัฐ $00$ ถึง $01$เป็นคอลัมน์ที่สองของ $\hat{\mathbb{H}}$ เป็น $\left(\begin{matrix} 0 \ 1 \end{matrix}\right)$ และ $00 \oบวก 01 = 01$.

ความช่วยเหลือใด ๆ ที่จะได้รับการชื่นชมอย่างมาก!

เอาล่ะ ฉันคิดว่าฉันคิดออกแล้ว: ดูเหมือนว่ารัฐจะจัดเก็บมูลค่าปัจจุบันของกลุ่มอาการเช่น $\mathbf{m}=\mathbb{H}y$โดยที่บิตที่มีนัยสำคัญน้อยที่สุดของรัฐสอดคล้องกับรายการนั้นของ $\mathbf{m}$ กับ ดัชนีที่เล็กที่สุด ที่ได้รับผลกระทบจากการคำนวณในขณะนี้

ในตัวอย่าง:

จากคอลัมน์ Trellis $p_0$ ถึง $1$:

โครงสร้างของ $\mathbb{H}$ เป็นเช่นนั้นเท่านั้น $\mathbb{m}_1$ และ $\mathbb{m}_2$ สามารถเปลี่ยนแปลงได้หาก $y_1$ มีการกำหนดค่า

• สถานะ $00$ หมายถึง ในปัจจุบัน, ทั้งสองอย่าง $\mathbb{m}_1$ และ $\mathbb{m}_2$ เป็น $0$. ถ้า $y_1=0$ ไม่มีอะไรเปลี่ยนแปลง ถ้า $y_1 = 1$จากนั้นกลุ่มอาการบางส่วนจะอ่าน $\mathbb{m}_1=1$ และ $\mathbb{m}_2=1$. ดังนั้นเราจึงไปที่รัฐ $11$.

จากคอลัมน์ Trellis $1$ ถึง $2$:

ยังเท่านั้น $\mathbb{m}_1$ และ $\mathbb{m}_2$ ได้รับผลกระทบจากการกำหนดค่าให้กับ $y_2$.

• สถานะ $00$ หมายถึง ในปัจจุบัน, ทั้งสองอย่าง $\mathbb{m}_1$ และ $\mathbb{m}_2$ เป็น $0$. ถ้า $y_2=0$ ไม่มีอะไรเปลี่ยนแปลง ถ้า $y_2 = 1$จากนั้นกลุ่มอาการบางส่วนจะอ่าน $\mathbb{m}_1=0$ และ $\mathbb{m}_2=1$. ดังนั้นเราจึงไปที่รัฐ $10$. ซึ่งสอดคล้องกับการประเมิน $00 \oบวก 10 = 10$โดยที่คอลัมน์ที่สอง $\left(\begin{matrix} 0 \ 1 \end{matrix}\right)$ ของ $\hat{\mathbb{H}}$ ถูกตีความว่าเป็น $10$ เพื่อให้เข้ากับรัฐ
• สถานะ $11$ หมายถึง ในปัจจุบัน, ทั้งสองอย่าง $\mathbb{m}_1$ และ $\mathbb{m}_2$ เป็น $1$. ถ้า $y_2=0$ ไม่มีอะไรเปลี่ยนแปลง ถ้า $y_2=1$, กลุ่มอาการบางส่วนอ่าน $\mathbb{m}_1 = 1$ และ $\mathbb{m}_2 = 0$ซึ่งสอดคล้องกับรัฐ $01$.

จากคอลัมน์ Trellis $2$ ถึง $p_1$:

$\mathbb{m}_1$ ไม่สามารถได้รับผลกระทบอีกต่อไป ดังนั้นบิตที่มีนัยสำคัญน้อยที่สุดของสถานะจะเก็บค่าปัจจุบันของ $\mathbb{m}_2$ และบิตที่มีนัยสำคัญรองลงมาจาก $\mathbb{m}_3$.

แม้ว่าจะยังไม่ชัดเจนสำหรับฉันว่าเหตุใดจึงทำในลักษณะนี้ แต่ฉันมีความสุขที่คิดว่าสถานะเข้ารหัส $\mathbb{m}$ ด้วยบิตที่มีนัยสำคัญน้อยที่สุดที่สอดคล้องกับรายการปัจจุบันของ $\mathbb{m}$.