เป็นที่ทราบกันว่าเราสามารถถ่ายโอนอินสแตนซ์ ECDLP บนเส้นโค้งได้ $E$ กำหนดมากกว่า $\mathbb{F}_p$ สำหรับนายกรัฐมนตรี $p$ไปยังอินสแตนซ์ล็อกแบบไม่ต่อเนื่อง $\mathbb{F}_{p^k}$ สำหรับบางคน $k$. มันถูกเรียกว่า ระดับการฝังและเป็นจำนวนเต็มที่น้อยที่สุด $k$ เพื่อให้ลำดับของเส้นโค้งแบ่งออก $p^k-1$.
(วิธีหนึ่งในการทำเช่นนี้คือการใช้การจับคู่)
ฉันสนใจเกี่ยวกับเส้นโค้งไบนารี เช่น กำหนดมากกว่า $\mathbb{F}_{2^m}$ และต้องการทำสิ่งที่คล้ายกัน แต่ฉันไม่พบข้อมูลเกี่ยวกับระดับการฝังในกรณีนี้ (ตัวอย่างเช่น ฐานข้อมูลของเส้นโค้งไม่มีการกล่าวถึงระดับการฝังสำหรับเส้นโค้งไบนารี เช่น https://neuromancer.sk/std/secg/sect233k1). บางทีอาร์กิวเมนต์เกี่ยวกับพีชคณิตอาจล้มเหลว แต่ฉันไม่เห็นว่าทำไม
บริบท: ฉันต้องการพิสูจน์คำสั่งใน ZK เกี่ยวกับบันทึกที่ไม่ต่อเนื่องสองรายการบนเส้นโค้งที่ต่างกัน ฉันคิดว่าถ้าเส้นโค้งหนึ่งถูกกำหนดเป็น $\mathbb{F}_{2^m}$ และอื่น ๆ ใน $\mathbb{F}_{2^n}$ถ้าฉันสามารถโอนอินสแตนซ์ทั้งสองไปยังฟิลด์จำกัดได้ $\mathbb{F}_{2^{km}}, \mathbb{F}_{2^{ln}}$ ที่ไหน $k,l$ เป็นองศาการฝัง ฉันสามารถถือว่าสิ่งนี้เป็นส่วนขยายของฟิลด์และใช้เลขคณิต
แม้ว่าการถ่ายโอนจะมีอยู่สำหรับเส้นโค้งไบนารี แต่องศาการฝังมักจะใหญ่เกินไปที่จะเป็นประโยชน์ในการคำนวณในเส้นโค้งที่เหมาะกับการจับคู่ โครงสร้างจะสร้างระดับการฝังที่ต่ำมากโดยเฉพาะ แต่โดยทั่วไปแล้ว เราคาดว่าระดับการฝังจะเท่ากับ $O(\เอล)$ ที่ไหน $\ell$ เป็นคำสั่งของกลุ่ม
เป็นไปได้ที่จะคำนวณระดับการฝังหากสามารถแยกตัวประกอบได้ $\ell-1$. เพียงคำนวณลำดับของ 2 โมดูโล $\ell$ (โดยเฉพาะถ้า 2 เป็นโมดูโลรูตดั้งเดิม $\ell$ แล้วลำดับของมันคือ $\ell-1$). ถ้าเราเขียน $d$ สำหรับลำดับที่ 2 และเส้นโค้งวงรีหากถูกยึดครองสนาม $\mathbb F_{2^m}$ ระดับการฝังจะเป็น $md/\mathrm{GCD}(m,d)$.
คนส่วนใหญ่ไม่เข้าใจว่าการถามคำถามมากมายจะปลดล็อกการเรียนรู้และปรับปรุงความสัมพันธ์ระหว่างบุคคล ตัวอย่างเช่น ในการศึกษาของ Alison แม้ว่าผู้คนจะจำได้อย่างแม่นยำว่ามีคำถามกี่ข้อที่ถูกถามในการสนทนา แต่พวกเขาไม่เข้าใจความเชื่อมโยงระหว่างคำถามและความชอบ จากการศึกษาทั้ง 4 เรื่องที่ผู้เข้าร่วมมีส่วนร่วมในการสนทนาด้วยตนเองหรืออ่านบันทึกการสนทนาของผู้อื่น ผู้คนมักไม่ตระหนักว่าการถามคำถามจะมีอิทธิพลหรือมีอิทธิพลต่อระดับมิตรภาพระหว่างผู้สนทนา
