ฉันคิดว่าคุณเข้าใจผิดเกี่ยวกับการสร้างส่วนแบ่งใหม่ ส่วนแบ่ง $(ก,ข,ค)$ ในบริบทนี้เป็นสามค่าที่สอดคล้องกับการประเมินพหุนามกล่าวคือ $(\sigma(1), \sigma(2),\sigma(3))$.
ปัญหาของการสร้างส่วนแบ่งใหม่คือการใช้
- สองค่าใด ๆ ข้างต้นของ $\sigma(i)$, และ
- ความรู้นั้น $\sigma(x) = \sigma(0)+ax$ เป็นพหุนามดีกรีเชิงเส้น
การกู้คืน $\sigma(0)$.
สามารถทำได้ง่ายๆ
บอกว่าเรามี $\sigma(i) = \sigma(0) + ai$ และ $\sigma(j) = \sigma(0) + aj$.
เราสามารถลบสิ่งเหล่านี้และ "แก้" สำหรับ $a$ เพื่อให้ได้สิ่งนั้น
$a = (i-j)^{-1}(\sigma(i)-\sigma(j))$, ที่ไหน $a^{-1}$ คือโมดูโลผกผัน 11
จากนั้นใช้ค่านี้ของ $a$มันง่ายที่จะกู้คืน $\sigma(0)$.
โปรดทราบว่าค่าที่คำนวณได้ของ $a$ เหมือนกันทั้ง 3 กรณี
เมื่อไร $(i,j) = (1,2)$เรามีสิ่งนั้น
$$a = (1-2)^{-1}(3-7) = 4$$
เมื่อไร $(i,j) = (1,3)$ เรามีสิ่งนั้น
$$a = (1-3)^{-1}(3-0) = (-2)^{-1}3 = (-6)3\equiv -18\bmod 11 \equiv 4\bmod 11 $$
ในทำนองเดียวกัน เมื่อ $(i,j) = (2,3)$เรามีสิ่งนั้น
$$a = (2-3)^{-1}(7-0) = -7\equiv 4\bmod 11.$$
ถัดไป สำหรับดัชนีใดๆ $i$เรามีสิ่งนั้น $\sigma(0) = \sigma(i) - ai\bmod 11 \equiv \sigma(i) - 4i\bmod 11$.
ง่ายต่อการตรวจสอบสำหรับคู่ใด ๆ $(i, \sigma(i))$กล่าวคือสำหรับ $(1, 3)$, $(2,7)$, หรือ $(3,0)$หนึ่งได้รับ $10\bสมัย 11$ (หรือ $-1\bสมัย 11$ ---มีค่าเท่ากัน)
จากทั้งหมดที่กล่าวมา ฉันไม่พบคำอธิบายของการลดระดับในคำตอบที่เชื่อมโยงนั้นชัดเจนเป็นการส่วนตัว
ฉันได้อธิบายไปก่อนหน้านี้แล้ว ที่นี่.
อย่างคร่าว ๆ หนึ่งบรรลุการลดระดับโดยการรวมกัน
- การดูการแก้ไข / การประเมินส่วนแบ่งเป็น "การเปลี่ยนแปลงพื้นฐาน" และ
- ลดจากปริญญา $2t$ พหุนามในระดับหนึ่ง $t$ พหุนามผ่านการฉายลงบนตัวแรก $t$ พิกัด (ในเกณฑ์ที่เหมาะสม)
หากคุณคุ้นเคยกับพีชคณิตเชิงเส้นมากขึ้น สิ่งนี้จะให้ภาพ "เรขาคณิต" ที่ชัดเจนของสิ่งที่เกิดขึ้น
แน่นอนว่าขึ้นอยู่กับภูมิหลังของคุณ