การเรียงสับเปลี่ยนแบบสุ่ม

ดังนั้นฉันจึงพยายามแก้ไขแบบฝึกหัดเกี่ยวกับการเรียงสับเปลี่ยนหลอก

สมมติว่าคีย์การเปลี่ยนแปลง $E_k(x)$ เป็นการสับเปลี่ยนแบบสุ่มโดยที่ $|x|=|k|=n$. โดยใช้ $E_k(x)$เราสร้าง Sheme การเข้ารหัสดังนี้
$$ c=m\oบวก E_k(0^n)\ m=c\oบวก E_k(0^n) $$ ที่ไหน $k$ เป็นคีย์สุ่ม

งานคือแสดงว่า sheme นี้มี OT-IND-CPA หรือ IND-CPA

ดังนั้นหากฉันเข้าใจการเรียงสับเปลี่ยนหลอกเทียมอย่างถูกต้อง sheme นี้ไม่ควรให้ทั้งสองอย่างนี้ อาร์กิวเมนต์ของฉันคือไม่มีกุญแจสำคัญ $k$ หนึ่งใช้ผลลัพธ์ของ $E_k(0^n)$ จะเป็นเสมอ $0^n$ เนื่องจากการเปลี่ยนแปลงทุกครั้งของ $0^n$ เป็น $0^n$ ดังนั้นทุกข้อความ $m$ ได้รับการเข้ารหัสเป็นข้อความธรรมดา: $ค=ม$ ซึ่งเห็นได้ชัดว่าไม่ได้ให้ IND-CPA หรือ OT-IND-CPA

ฉันพลาดอะไรไปหรือมันง่ายขนาดนั้นจริงๆ?