Score:0

ความอ่อนของการเข้ารหัส El Gamal

ธง cn

สมมติว่า Alice เข้ารหัสตัวเลขซึ่งบ่งชี้ว่าการประมูลของเธอในสัญญา โดยใช้การเข้ารหัสแบบ ElGamal แบบเรียน (อ่อนได้) การเข้ารหัสนี้สร้างข้อความเข้ารหัสคู่ที่ 1 และ 2

อีฟสามารถแก้ไข 1 และ 2 ให้เป็นค่าที่แก้ไขแล้วเป็น 2 ซึ่งเป็นค่าโดยพลการได้อย่างไร (เช่น 1% มากกว่า x)

สำหรับข้อความที่แก้ไขสองครั้งของ ฉันรู้ว่าคู่ไซเฟอร์เท็กซ์ที่แก้ไขจะเป็น (1, 2 * 2) (ตามที่เห็นนี้ https://www.cs.umd.edu/~gasarch/COURSES/456/F18/lec25/lec25.pdf)

แต่สิ่งที่เกี่ยวกับค่าโดยพลการ?

us flag
คุณมีตัวอย่างวิธีแก้ไขไซเฟอร์เท็กซ์เพื่อเพิ่มข้อความธรรมดาเป็นสองเท่า คุณรู้หรือไม่ว่า *ทำไม* จึงใช้งานได้
Morrolan avatar
ng flag
อะไรทำให้คุณคิดว่าวิธีการของคุณจะไม่ได้ผล? หากคุณใช้การดำเนินการถอดรหัสกับข้อความเข้ารหัสของคุณ $(c_1, 10 \cdot c_2)$ คุณจะได้ข้อความธรรมดาแบบใด
Morrolan avatar
ng flag
คุณลืมโมดูโลการลดลงของไพรม์ $10 * 6 = 60 \equiv 2 \pmod{29}$ เนื่องจาก ElGamal ดำเนินการกับกลุ่ม $\mathbb{Z}_p$ ที่จำกัด จึงต้องดูแลให้อยู่ภายในขอบเขตของกลุ่มนี้
Morrolan avatar
ng flag
อย่างแน่นอน. ในกรณีนี้ มีเพียง 28 ข้อความธรรมดาและข้อความเข้ารหัสที่เป็นไปได้ ซึ่งโดยทั่วไปเราจะเชื่อมโยงกับตัวเลข $\{1, 2, \ldots, 28\}$
Morrolan avatar
ng flag
เกี่ยวกับการแก้ไขของคุณ: โปรดทราบว่าข้อความและข้อความเข้ารหัสต้องเป็นสมาชิกกลุ่ม ดังนั้นจึงไม่มีเหตุผลที่จะพูดถึง "ค่าตามอำเภอใจ" เช่น "1% มากกว่า $x$" เนื่องจากไม่ได้กำหนดไว้อย่างชัดเจนในบริบทนี้ ในทางคณิตศาสตร์ มันไม่สมเหตุสมผลเลยเพราะมันรวมการดำเนินการกลุ่มการคูณกับการคูณจำนวนจริง แต่โดยสัญชาตญาณก็เป็นที่ชัดเจนว่า เช่น $1.01 \cdot 6 = 6.01$ ไม่ใช่สมาชิกของ $\{1, 2, \ldots, 28 \}$.
fgrieu avatar
ng flag
ด้วย ElGamal แบบตรงใน $\mathbb Z_p^*$ การรู้คีย์สาธารณะและพารามิเตอร์ และไซเฟอร์เท็กซ์สำหรับ $x$ และภายใต้สมมติฐาน $x$ คือผลคูณของ $100$ และน้อยกว่าโมดูลัสสาธารณะอย่างมาก วิธีง่ายๆ ในการสร้างไซเฟอร์เท็กซ์ซึ่งเมื่อถอดรหัสแล้วจะได้ $x'$ เท่ากับ 1% มากกว่า $x$ คำแนะนำ: แสดงอัตราส่วน $x'/x$

โพสต์คำตอบ

คนส่วนใหญ่ไม่เข้าใจว่าการถามคำถามมากมายจะปลดล็อกการเรียนรู้และปรับปรุงความสัมพันธ์ระหว่างบุคคล ตัวอย่างเช่น ในการศึกษาของ Alison แม้ว่าผู้คนจะจำได้อย่างแม่นยำว่ามีคำถามกี่ข้อที่ถูกถามในการสนทนา แต่พวกเขาไม่เข้าใจความเชื่อมโยงระหว่างคำถามและความชอบ จากการศึกษาทั้ง 4 เรื่องที่ผู้เข้าร่วมมีส่วนร่วมในการสนทนาด้วยตนเองหรืออ่านบันทึกการสนทนาของผู้อื่น ผู้คนมักไม่ตระหนักว่าการถามคำถามจะมีอิทธิพลหรือมีอิทธิพลต่อระดับมิตรภาพระหว่างผู้สนทนา