อนุญาต $ค(X)$ หมายถึงจำนวนสมาชิกของชุด $X$. ตัวอย่างเช่น, $C(\{0\}) = 1, C(\{0, 2\}) = 2$ เป็นต้น
อนุญาต $S$ แสดงลำดับ (อาจไม่มีที่สิ้นสุด) ของบิตสุ่ม แยก $S$ เข้าไปข้างใน $k$บิตคำ $w_1, w_2, w_3, \ldots$ ตัวอย่างเช่น ถ้า $k = 4$ และ $S = 0001111010100100\ldots$, แล้ว $w_1 = 0001, w_2 = 1110, w_3 = 1,010, \ldots$
ในแต่ละขั้นตอน $i$ (ที่นี่ $i \geq 1$) ให้ทำตามขั้นตอนย่อยต่อไปนี้:
คำถาม: ค่าคาดหวังของคืออะไร $i$ เมื่ออัลกอริทึมข้างต้นหยุดลง? กล่าวอีกนัยหนึ่งถ้า $S$ เป็นที่มาของบิตสุ่มหลอกจริง ๆ หรือไม่ลำเอียง เราควรคาดหวังว่าจะแยกคำกี่คำเพื่อเติม $X$ ด้วยความเป็นไปได้ทั้งหมด $k$- องค์ประกอบบิต?
นี้เรียกว่า ปัญหาของนักสะสมคูปองโดยแทนที่ด้วยจำนวนคูปอง $2^k$ และ $k$ คือจำนวนบิตอิสระที่วาด ($k=4$ ในตัวอย่างคำถาม)
เป็นที่คาดหวัง $(k\log(2)+\gamma)\,2^k+\frac12+\mathcal O(2^{-k})$ สกัดที่ไหน $\gamma\ประมาณ0.5772$ เป็น ค่าคงที่ของออยเลอร์, และ $\log(2)\approx0.6931$.
เมื่อทำการทดลองน้อย การคาดคะเนคร่าวๆ มักจะดีพอ เช่น $0.7\,k\,2^k$. การกระจายมี หางยาว. ฉันคิดว่า ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน เป็น $\ประมาณ\frac\pi{\sqrt6}\,2^k\ประมาณ1.3\ครั้ง 2^k$.
คนส่วนใหญ่ไม่เข้าใจว่าการถามคำถามมากมายจะปลดล็อกการเรียนรู้และปรับปรุงความสัมพันธ์ระหว่างบุคคล ตัวอย่างเช่น ในการศึกษาของ Alison แม้ว่าผู้คนจะจำได้อย่างแม่นยำว่ามีคำถามกี่ข้อที่ถูกถามในการสนทนา แต่พวกเขาไม่เข้าใจความเชื่อมโยงระหว่างคำถามและความชอบ จากการศึกษาทั้ง 4 เรื่องที่ผู้เข้าร่วมมีส่วนร่วมในการสนทนาด้วยตนเองหรืออ่านบันทึกการสนทนาของผู้อื่น ผู้คนมักไม่ตระหนักว่าการถามคำถามจะมีอิทธิพลหรือมีอิทธิพลต่อระดับมิตรภาพระหว่างผู้สนทนา
