บทแทรกสลับ PRP/PRF มักจะแสดงเป็น ดังนี้:
ฉันเข้าใจข้อพิสูจน์ของขอบเขตเวอร์ชันนี้ $\frac{q(q-1)}{2^{n+1}}$ และเทคนิคการเล่นเกมที่อยู่เบื้องหลัง
อย่างไรก็ตาม เมื่อเร็ว ๆ นี้ฉันพบบทแทรกเวอร์ชันอื่นซึ่งใช้บ่อยกว่าในเอกสาร มันแสดงว่า ดังนี้:
ขอบเขตของเวอร์ชันนี้กลายเป็น $\frac{q^{2}}{2^{n+1}}$ (หรืออะไรทำนองนี้)หลักฐานที่เกี่ยวข้อง (หน้า 150) ไม่ได้อธิบายว่าเหตุใดจำนวนคู่การชนจึงเป็น $\frac{q^{2}}{2}$ แทน $\frac{q(q-1)}{2}$ เมื่อมี $คิว$ แบบสอบถาม
ดังนั้นคำถามของฉันคือ:
ทำไมถึงผูกพัน $\frac{q^{2}}{2^{n+1}}$ แทน $\frac{q(q-1)}{2^{n+1}}$ ในเวอร์ชันหลังของบทแทรกการสลับนี้ ? จะพิสูจน์ได้อย่างไร ? ขอบคุณ!
คำตอบง่ายๆ คือ คำหลักทั้งสองนั้นถูกต้อง และคำหลักแรกมีความหมายเพียงเล็กน้อยสำหรับคำที่สอง สิ่งนี้ตามมาเพียงเพราะสำหรับสิ่งใดก็ตาม $q\in\mathbb{N}$, $q(q-1) = q^2-q \leq q^2$.
ทำไมถึงมีทั้งสองเวอร์ชั่น? อันแรกให้ขอบเขตบนที่แน่นกว่า หากคุณสนใจมากเกี่ยวกับความแน่นของขอบเขตคอนกรีตในหลักฐานใดก็ตามที่คุณใช้ ให้ใช้อันนั้น หากความหนาแน่นของคอนกรีตไม่สำคัญเท่าไหร่ คุณก็สามารถใช้ตัวหลวมได้เช่นกัน เพราะเขียนได้เร็วกว่าและอ่านง่ายกว่า
การพิสูจน์ที่สอดคล้องกัน (หน้า 150) ไม่ได้อธิบายว่าเหตุใดจำนวนคู่การชนจึงเป็น $\frac{q^2}{2}$ แทน $\frac{q(q-1)}{2}$ เมื่อมี $คิว$ แบบสอบถาม
ไม่ได้ระบุว่ามี $q^2/2$ คู่ดังกล่าวเลย ที่มันบอกก็คือ
มี น้อยกว่า $Q^2/2$ คู่ดังกล่าว
ซึ่งก็จริงอยู่ว่ามี $Q(Q-1)/2 \leq Q^2/2$ หลายคู่.
จะพิสูจน์ได้อย่างไร?
หลักฐานอยู่ในหนังสือ แต่ถ้าคุณพบว่าการพิสูจน์ของ Bellare และ Rogaway ง่ายกว่า คุณก็สามารถใช้หลักฐานนั้นได้ เนื่องจากมันพิสูจน์ขอบเขตบนที่แข็งแกร่งกว่าอย่างเคร่งครัด
คนส่วนใหญ่ไม่เข้าใจว่าการถามคำถามมากมายจะปลดล็อกการเรียนรู้และปรับปรุงความสัมพันธ์ระหว่างบุคคล ตัวอย่างเช่น ในการศึกษาของ Alison แม้ว่าผู้คนจะจำได้อย่างแม่นยำว่ามีคำถามกี่ข้อที่ถูกถามในการสนทนา แต่พวกเขาไม่เข้าใจความเชื่อมโยงระหว่างคำถามและความชอบ จากการศึกษาทั้ง 4 เรื่องที่ผู้เข้าร่วมมีส่วนร่วมในการสนทนาด้วยตนเองหรืออ่านบันทึกการสนทนาของผู้อื่น ผู้คนมักไม่ตระหนักว่าการถามคำถามจะมีอิทธิพลหรือมีอิทธิพลต่อระดับมิตรภาพระหว่างผู้สนทนา
