ทางเลือกที่รวดเร็วแทนการคูณแบบเดิมคือ สินค้าพกพาน้อย. มันทำงานในลักษณะเดียวกับการคูณชุดของพหุนามไบนารีที่นับได้ $\mathbb{Z}_2[x]$. เราสามารถระบุจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบด้วยพหุนามฐานสองโดยใช้การแทนค่าเลขฐานสองของจำนวนเต็ม (เช่น $13_{10} = 1101_2$ ถูกระบุด้วย $x^3 + x^2 + 1 \in \mathbb{Z}_2[x]$).
ในปี พ.ศ. 2547 วารสารวิชาการ “พรีมเข้าแล้ว ${\bf พี}$" ปรากฏขึ้น.
ฉันสงสัยว่าผลลัพธ์ที่คล้ายคลึงกัน เช่น "$\mathbb{Z}_2[x]$-irreducibility อยู่ใน ${\bf พี}$"ถือ?
เป็นโบนัสคือการแยกตัวประกอบใน $\mathbb{Z}_2[x]$ คือ "ยากพอ ๆ กับ" แฟคตอริ่ง $\mathbb{N}$? (ไม่จำเป็นสำหรับการยอมรับคำตอบ แต่ฉันอยากรู้สิ่งนี้จริงๆ)
การแยกตัวประกอบของพหุนามบนเขตข้อมูลจำกัด สามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนามที่เป็นไปได้ด้วยอัลกอริทึมแบบสุ่ม (ซึ่งง่ายกว่าการแยกตัวประกอบของจำนวนเต็ม) สำหรับสนามกราวด์คงที่เช่น $\mathbb F_2$สิ่งนี้สามารถกำหนดได้ โดยธรรมชาติแล้วสิ่งนี้ทำให้สามารถทดสอบการลดทอนได้ในเวลาใกล้เคียงกัน
หากเราสนใจแค่การทดสอบแบบใช่/ไม่ใช่แบบลดทอนได้ จะมีวิธีประหยัดเล็กน้อยและอัลกอริทึมดังต่อไปนี้ โปรดทราบว่าเราสามารถคำนวณ $X^{2^k}-X\mod{f(X)}$ กับ $k$ ซ้ำกำลังสองและการลบและดังนั้นการคำนวณ $\mathrm{GCD}(X^{2^k}-X,f(X))$ สามารถทำได้ในเวลาพหุนามใน $k$ และระดับของ $ฉ(X)$.
ขั้นตอนที่ 1 เราคำนวณ $\mathrm{GCD}(X^{2^d}-X,f(X))$ ที่ไหน $d=\mathrm{deg}f$. หากไม่เป็นเช่นนั้น $ฉ(X)$ แล้ว $f$ ไม่สามารถลดทอนได้เนื่องจากมีรากซ้ำหรือมีรากอยู่ภายนอก $\mathbb F_{2^d}$. ถ้ามันเป็น $ฉ(X)$ เราดำเนินการขั้นตอนที่ 2
ขั้นตอนที่ 2 สำหรับแต่ละนายก $p|d$ เราปล่อยให้ $d'=d/p$ และคำนวณ $\mathrm{GCD}(X^{2^{d'}}-X,f(X))$. ถ้านี่ไม่ใช่ 1 แล้ว $ฉ(X)$ มีรากอยู่ในฟิลด์ย่อย $\mathbb F_{2^{d'}}$ และ $ฉ(X)$ ไม่สามารถลดหย่อนได้
ถ้าขั้นตอนที่ 2 ผ่านทั้งหมด $p|d$ จากนั้นรากทั้งหมดก็อยู่ในนั้น $\mathbb F_{2^d}$แต่ไม่ได้อยู่ในฟิลด์ย่อยเพื่อที่ว่า $ฉ(X)$ ลดไม่ได้
คนส่วนใหญ่ไม่เข้าใจว่าการถามคำถามมากมายจะปลดล็อกการเรียนรู้และปรับปรุงความสัมพันธ์ระหว่างบุคคล ตัวอย่างเช่น ในการศึกษาของ Alison แม้ว่าผู้คนจะจำได้อย่างแม่นยำว่ามีคำถามกี่ข้อที่ถูกถามในการสนทนา แต่พวกเขาไม่เข้าใจความเชื่อมโยงระหว่างคำถามและความชอบ จากการศึกษาทั้ง 4 เรื่องที่ผู้เข้าร่วมมีส่วนร่วมในการสนทนาด้วยตนเองหรืออ่านบันทึกการสนทนาของผู้อื่น ผู้คนมักไม่ตระหนักว่าการถามคำถามจะมีอิทธิพลหรือมีอิทธิพลต่อระดับมิตรภาพระหว่างผู้สนทนา
