อนุญาต $p$ และ $คิว$ เป็นช่วงเวลาสำคัญของโซฟี-แชร์กแมงเช่นนั้น $p=2p'+1$ และ $q=2q'+1$. ยังปล่อยให้ $n=pq$ และ $n'=p'q'$. ในข้อ 8.2.1 ของ กระดาษแผ่นนี้, ผลิตภัณฑ์โดยตรงภายในของ $\mathbb{Z}_{n^2}^*$ แสดงเป็น $$\mathbb{G}_{n}\cdot\mathbb{G}_{n'}\cdot\mathbb{G}_{2}\cdot T$$ ที่ไหน $\mathbb{G}_{\tau}$ คือกลุ่มวัฏจักรที่มีลำดับ $\tau$ และ $T$ เป็นกลุ่มย่อยที่สร้างโดย $-1\text{ mod }n^2$. นอกจากนี้ เอกสารระบุว่าการสลายตัวนี้มีลักษณะเฉพาะยกเว้น $\mathbb{G}_{2}$ ซึ่งมีทางเลือกที่เป็นไปได้สองทาง อย่างไรก็ตาม เท่าที่ฉันรู้ มีกลุ่มวัฏจักรเฉพาะที่มีลำดับที่ 2 ดังนั้น ฉันจึงคิดเช่นนั้น $\mathbb{G}_{2}$ จะต้องไม่ซ้ำกัน ฉันขาดอะไรไปที่นั่น?
อนุญาต $g$ เป็นอย่างนั้น $g\equiv 1\pmod {p^2}$ และ $g\equiv -1\pmod {q^2}$มีวิธีแก้ปัญหาเฉพาะสำหรับสิ่งนี้โดยทฤษฎีบทเศษเหลือของจีน (และคำตอบนี้ไม่ใช่ 0, 1 หรือ -1) เราเห็นอย่างนั้น $\langle g\range$ เป็นกลุ่มวงจรลำดับที่ 2 เนื่องจาก $g^2\equiv 1\pmod {p^2}$ และ $g^2\equiv 1\pmod {q^2}$ ซึ่งมีความหมายว่า $g^2\equiv 1\pmod {n^2}$.
ในทำนองเดียวกันให้ $h$ เป็นอย่างนั้น $h\equiv -1\pmod {p^2}$ และ $h\equiv 1\pmod {q^2}$มีวิธีแก้ปัญหาเฉพาะสำหรับสิ่งนี้โดยทฤษฎีบทส่วนที่เหลือของจีน เราเห็นอย่างนั้น $\langle ชั่วโมง\range$ เป็นกลุ่มวัฏจักรของลำดับที่ 2 เช่นกัน แต่กลุ่มจะแตกต่างกัน
โปรดทราบว่า $g=-h$ และในทางกลับกัน.
กลุ่ม $\mathbb G_2$ สามารถนำมาเป็นอย่างใดอย่างหนึ่ง $\langle g\range$ หรือ $\langle ชั่วโมง\range$.
คนส่วนใหญ่ไม่เข้าใจว่าการถามคำถามมากมายจะปลดล็อกการเรียนรู้และปรับปรุงความสัมพันธ์ระหว่างบุคคล ตัวอย่างเช่น ในการศึกษาของ Alison แม้ว่าผู้คนจะจำได้อย่างแม่นยำว่ามีคำถามกี่ข้อที่ถูกถามในการสนทนา แต่พวกเขาไม่เข้าใจความเชื่อมโยงระหว่างคำถามและความชอบ จากการศึกษาทั้ง 4 เรื่องที่ผู้เข้าร่วมมีส่วนร่วมในการสนทนาด้วยตนเองหรืออ่านบันทึกการสนทนาของผู้อื่น ผู้คนมักไม่ตระหนักว่าการถามคำถามจะมีอิทธิพลหรือมีอิทธิพลต่อระดับมิตรภาพระหว่างผู้สนทนา
