คำจำกัดความที่เทียบเท่าสำหรับการแบ่งปันความลับของ Shamir?

โดยคำนึงถึง กระดาษแผ่นนี้ ฉันจะเขียนคำจำกัดความที่ผู้เขียนให้ไว้ที่นี่

$\textbf{คำจำกัดความ:}$ (รูปแบบการแบ่งปันความลับเชิงเส้น) ก $(เ,n)$ แผนการแบ่งปันความลับเป็นแผนการแบ่งปันความลับเชิงเส้นเมื่อ $n$ หุ้น $v_1,v_2,...,v_n$ สามารถแสดงเป็นสมการได้ $\ref{5}$

$$(v_1,v_2,...,v_n)=(k_1,k_2,...,k_t)H,\label{5}\tag{5}$$

ที่ไหน $H$ เป็นสาธารณะ $t à n$ เมทริกซ์ของใคร $t à t$ เมทริกซ์ย่อยไม่เป็นเอกพจน์ เวกเตอร์ $(k_1,k_2,...,k_n)$ จะถูกสุ่มเลือกโดยเจ้ามือ

ตามคำจำกัดความ เราจะเห็นว่าชามีร์นั้น $(เสื้อ, n)$ รูปแบบการแบ่งปันความลับเป็นรูปแบบเชิงเส้น อนุญาต

$$f(x)=a_0+a_1x+\cdots+a_{t-1}x^{t-1}, \label{6}\tag{6}$$

หุ้น $v_i = ฉ(i)$, $i = 1, 2, ..., n$ สามารถแสดงเป็นสมการได้ $\ref{7}$

$$(v_1,v_2,...,v_n)=(a_0,a_1,...,a_{t-1})H,\label{7}\tag{7}$$

อย่างไร $\ref{7}$ เทียบเท่ากับ $\ref{6}$? ในบางคำจำกัดความก็อ้างถึง $y_i= ฉ(x_i)$ หรือ $y_i= f(x_i)\bmod{p}$ ต่างกันอย่างไรกับ $\ref{7}$?

เราสามารถกำหนดหุ้นเป็น $v_i=f(x_i)$ หรือ $v_i=f(i)$ ตราบใดที่ $x_i$ เป็น แตกต่าง มันจะทำงาน. ผู้เขียนเลือกใช้ $v_i=f(i)$.

การสังเกตว่าการแบ่งปันความลับของ Shamir นั้นเป็นไปตามโดยตรงโดยใช้คำจำกัดความของการคูณเมทริกซ์ มีการพิมพ์ผิดในกระดาษ แต่รายการเมทริกซ์ที่ยกมาควรเป็น $h_{i,j}=j^{i-1}$ และพวกเขาพลาดเครื่องหมายลบในกระดาษ