โครงร่างที่ฉันอ้างถึงมาจากสิ่งนี้ กระดาษ.
ความลับ $s\ใน D$ ได้มาจากการแยก s เป็นผลรวมแบบสุ่ม เรามี (เชิงเส้นจริง ๆ แล้ว) สำหรับใดๆ $k$ นี้ $k$-ออกจาก-$k$ แผนการแบ่งปันความลับ: เลือก $kâ1$ หุ้นพูด $s_1,s_2,â¯,s_{Kâ1}$ จาก $D$ และปล่อยให้ $s_k=sâ\sum_{i=1}^{kâ1}s_i$ ที่ไหน $s_i$ หมายถึง $i$-th แบ่งปัน
$\textbf{บทแทรก:}$ รูปแบบข้างต้นคือ $k$-ออกจาก-$k$ โครงการแบ่งปันความลับ
$\textbf{หลักฐาน:}$ การแบ่งปันทั้งหมดร่วมกันกำหนดความลับอย่างชัดเจน ด้วยเหตุนี้ชุดของทั้งหมด $k$ ผู้เล่นมีคุณสมบัติ ชุดใดก็ได้ $k-1$ ผู้เล่นด้วยคำพูด $p_i$ หายไปคือไม่รู้เพราะสิ่งเหล่านี้ $k-1$ หุ้น $(s_1,s_2,\cdots,s_{i-1},s_{i+1},\cdots,s_{k})$ มีความเป็นอิสระและสุ่มอย่างเท่าเทียมกัน เป็นอิสระจาก $s$. สิ่งนี้ตามมาจากความจริงที่ว่าสำหรับการแก้ไขใดๆ $s$ และแก้ไขส่วนแบ่งที่ขาดหายไป $s_i$,แผนที่จาก $(s_1,s_2,\cdots,s_{k-1})$ ถึง $(s_1,s_2,\cdots,s_{i-1},s_{i+1},\cdots,s_{k})$ เป็นแบบหนึ่งต่อหนึ่ง การแบ่งปันสามารถจำลองได้โดยการสร้างชุดของการแบ่งปันแบบเดียวกันและเป็นอิสระ
อนุญาต $k$ เป็นจำนวนชุดสูงสุดในโครงสร้างความลับ $\ซิกม่า$กล่าวคือ $\Sigma=\{T_1,T_2,\cdots,T_k\}$ และปล่อยให้ $T_i^c=P-\{T_i\}$เป็นส่วนเสริมของ $T_i$ และ $พี$ ตัวแทนทั้งชุด ดังนั้นเราจึงสามารถบรรลุแผนการแบ่งปันความลับที่ตรวจสอบได้แบบง่าย ๆ ซึ่งมีสองมิติ คือ มิติการแบ่งปันและการสร้างใหม่
$\textbf{แชร์มิติข้อมูล:}$
- แบ่งปันความลับ $s$ โดยใช้รูปแบบของ $k$-ออกจาก-$k$ การแบ่งปันความลับเช่นเดียวกับในบทแทรก
- สำหรับแต่ละหุ้น $s_i$: ผู้เล่นแต่ละคู่ใน $P-\{T_i^c\}$ ตรวจสอบ (ผ่านช่องทางที่ปลอดภัย) ว่าได้รับค่าหรือไม่ $s_i$ เห็นด้วย. หากตรวจพบความไม่สอดคล้องกัน ผู้เล่นจะบ่นโดยใช้การออกอากาศ (อาจจำลอง)
- เจ้ามือกระจายหุ้นทั้งหมดที่มีการร้องเรียน และผู้เล่นยอมรับหุ้นเหล่านี้ หากดีลเลอร์ปฏิเสธการออกอากาศใด ๆ เหล่านี้ โปรโตคอลจะถูกยกเลิก
$\textbf{สร้างมิติใหม่:}$
- ผู้เล่นทุกคนส่งหุ้นทั้งหมด (ทวิภาคี) ไปยังผู้เล่นอื่นทั้งหมด ไม่จำเป็นต้องออกอากาศ
- ผู้เล่นแต่ละคนสร้างใหม่ (ในเครื่อง) แต่ละหุ้นของ k $s_1,...,s_k$ และเพิ่มพวกเขาเพื่อรับความลับ $s = s_1 \oplus s_2\oplus\cdots\oplus s_k$.
การสร้างส่วนแบ่งใหม่ $s_i$ (เหมือนกันสำหรับผู้เล่นแต่ละคน): ให้ $v_j$ สำหรับ $j \ใน T_i^c$ เป็นมูลค่า (สำหรับ $s_i$ ) ส่งโดยผู้เล่น $p_j$ . ใช้ค่าที่ไม่ซ้ำกัน $v$ ที่มีอยู่อย่างนั้น $A\in\เดลต้า$ กับ $v_j=v$ สำหรับทุกอย่าง $j\ใน T_i^c - A$.
ฉันมีคำถามดังต่อไปนี้
- บทแทรกข้างต้นหมายความว่าหากคุณพลาดหนึ่งส่วนแบ่งจาก $k$ ส่วนของหุ้นที่แจกจ่ายคุณไม่สามารถเรียนรู้ s?
- บทแทรกกล่าวว่า: "การแบ่งปันสามารถจำลองได้โดยการสร้างชุดการแบ่งปันที่เหมือนกันและเป็นอิสระ" ประพจน์นี้มีพื้นฐานมาจากผลลัพธ์ของพีชคณิตเชิงเส้นหรือไม่?
- ใครก็ได้อธิบายกระสุนเพิ่มเติมหน่อย $2$ สร้างมิติการแบ่งปันของโปรโตคอลและการสร้างการแบ่งปันขึ้นใหม่ $s_i$ จากมิติการสร้างใหม่ของโปรโตคอล?
- สามารถใช้โครงร่างนี้ใน $t$-ออกจาก-$k$ โครงการแชร์ความลับ?