การจับคู่และการเชื่อมต่อพีชคณิตของคลิฟฟอร์ด

สัญกรณ์การจับคู่ดูเหมือนจะแนะนำว่าการจับคู่แบบทวิเนียร์อาจเกี่ยวข้องกับพีชคณิตของคลิฟฟอร์ด (เช่น: พีชคณิตเรขาคณิต); และเรามีตัวเลือกสัญลักษณ์แปลก ๆ ที่ซ่อนข้อเท็จจริงนี้ ตัวอย่างเช่น ถ้ากลุ่ม EC $G_1$ และ $G_2$ คล้ายกับเวกเตอร์ ดังนั้นกลุ่มเป้าหมายจึงดูเหมือน $G_1 G_2 = G_{12} = -G_{21}$. การค้นหาเกี่ยวกับ Clifford Algebra และ Elliptic Curves บ่งชี้ว่าอาจเป็นเช่นนั้น แต่ผลลัพธ์ไม่สามารถอ่านได้สำหรับฉัน

$a G_1 * (b G_2 + c G_2) = a(b+c) G_1 G_2$

ฉันถาม เนื่องจากการสร้าง CPABE (การได้มาของคีย์ผ่านการรวมบูลีนของแอตทริบิวต์ โดยที่ $\ที่ดิน$ การดำเนินการคือจุดที่ปัญหาอยู่) ดูเหมือนจะขอให้มีการสร้าง "แฮชไตรลิเนียร์" ให้ง่ายที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้เช่นนี้ ... ซึ่งจะสลับลายน้ำผู้ใช้เป็นอะตอมของลายน้ำไฟล์ในแอตทริบิวต์ที่ต้องมาจากที่เดียวกันทั้งหมด ผู้ใช้หยุดการเพิ่มระดับสิทธิ์ผ่านการสมรู้ร่วมคิด:

$user\ G_2\ *\ file\ G_1\ *\ (\frac{attr_0}{user} + \frac{attr_1}{user}) G_{123} = file\ *\ (attr_0 + attr_1) G_3$

อันที่จริงแล้ว $\หมวก e(a G_1, b G_2)$ สัญกรณ์เป็นการชี้นำข้อเท็จจริงที่ว่า $G_{12}$ เป็นไบเว็กเตอร์แทนการหมุนจาก $G_1$ เวกเตอร์ถึง $G_2$ เวกเตอร์; ที่ไหน $\vec u *\vec v = |\vec u| |\vec v|e^{angle_{\vec u,\vec v}}$.

การจับคู่สามารถแสดงในลักษณะตรงไปตรงมาเหมือนเรขาคณิตพีชคณิตบนเส้นโค้งวงรีได้หรือไม่ หรือแม้กระทั่งอย่างใดกับ Finite Fields? เป็นฟิลด์เดียวที่มีลักษณะถูกต้องมากกว่า: $a e_1 (b e_2 + c_{e2}) G$ ?