ฉันจะปรับปรุงกลไกการสื่อสารนี้ให้มีประสิทธิภาพและปลอดภัยมากขึ้นได้อย่างไร

สมมติว่าเรามีเกมแบบเบย์ที่ไหน $t_i\ใน T_i$ หมายถึงประเภทของผู้เล่น $i$. สมมติว่าเรามีเกมการสื่อสาร (ดุลยภาพทางการสื่อสาร) ผู้เล่นจะส่งข้อความเข้ารหัสเกี่ยวกับประเภทของพวกเขาให้กันและกัน ถ้า $L_i$ เป็นสเปซไอโซมอร์ฟิคของ $T_i$ และ $\phi_i:T_i\ถึง L_i$ เป็นการเปลี่ยนแปลง (injection + surjection = bijection) จากนั้นผู้เล่นทุกคน $i$ แทนที่จะส่งประเภทของพวกเขาให้ผู้เล่นแต่ละคนสามารถส่งข้อความได้ $\phi_i(t_i)=l_i$. นอกจากนี้เพื่อป้องกันตัวเองจากการโกงให้ $\rho_i:L_i\ครั้ง Y_i\ถึง X_i$ เป็นรหัสที่เข้ารหัสข้อมูลส่วนตัวของผู้เล่น $i$, นั่นคือ, $y_i\ ใน Y_i$ เป็นกุญแจสำคัญและ $x_i\ใน X_i$ เป็นรหัสที่ไหนอีกครั้ง $\rho_i(\cdot,y_i)$ เป็น bijective เพื่อให้คู่ $(x_i,y_i)$ มีความเกี่ยวข้องกับหนึ่งเดียว $l_i$. ด้วยเหตุผลทางเทคนิค เราจึงสันนิษฐาน $|Y_i|\geq|T_i|$ (แต่ทำไม นี่เป็นทรัพย์สินของแชนนอนเหรอ?)

ในเกมของเราเรามี $I$ ผู้เล่น ด้วยการนำเสนอข้างต้น เราสามารถใช้บทแทรกจากทฤษฎีความน่าจะเป็น นั่นคือ:

$\textbf{บทแทรก:}$ ถ้า $\phi_i$ เป็นตัวแปรสุ่มที่มีการสนับสนุน $\{1,2,\dots,n_i\}$, และ $y_i$ มีการกระจายอย่างสม่ำเสมอ $\{1,2,\dots,n_i\}$ เป็นอิสระจาก $\phi_i$แล้วตัวแปรสุ่ม $x_i$ กำหนดเป็น $x_i=\phi_i\ominus_{n_i}y_i$ (ที่ไหน $\phi_i\ominus_{n_i}y_i=\phi_i-y_i(mod{n}_i)$) ยังกระจายอย่างสม่ำเสมอ $\{1,2,\dots,n_i\}$.

กล่าวอีกนัยหนึ่ง $l_i=\phi_i(t_i)=x_i\oplus_{n_i}y_i$. จากนั้นผู้เล่นทุกคน $i$ แทนการส่ง $l_i$ ถึงเจ้าหน้าที่คนอื่น ๆ เป็นข้อความ เธอส่งครึ่งหนึ่งของพวกเขา $x_i$ และที่เหลือ (เราไม่รู้ว่า $I=2k$ หรือ $I=2k+1$, กับ $k\neq 0$ จำนวนเต็มบวก) $y_i$. จากนั้นในช่วงต่อมา พวกเขาสื่อสารกันเพื่อรวมชิ้นส่วนเข้าด้วยกันและตรวจสอบว่าพวกเขาเรียนรู้เท่านั้น $l_i=\phi_i(t_i)=x_i\oplus_{n_i}y_i$ (แต่ยังไม่ได้เรียน. $t_i$ แต่ $\phi_i(t_i)=l_i$.

คำถามของฉันมีดังต่อไปนี้

1. กลไกการส่งข้อมูลนี้มีความปลอดภัยหรือไม่? ถ้าไม่ฉันจะทำได้อย่างไร
2. ฉันขอใช้แผนในการแชร์แบบลับๆ ที่ผู้เล่นทุกคน $i$ สามารถกระจายหุ้นของคีย์ได้ $y_i$ ให้กับผู้เล่นคนอื่นๆ ทั้งหมด $j\in I-\{i\}$? ตัวอย่างเช่นฉันสามารถสันนิษฐานต่อไปได้ว่า $y_i$ เขียนเป็นผลรวมเชิงเส้นของบางส่วน $w_i$ ทั้งหมดนี้ $w_i$ ไม่เป็นศูนย์และเป็นอิสระเช่นนั้น $y_i=\sum_{j=1}^{I-1}w_jy_j$? สิ่งนี้ถูกหรือผิด? มีใครช่วยอ้างอิงช่วยแนะนำหรือแสดงคณิตศาสตร์บางอย่างที่สามารถทำให้การก่อสร้างดังกล่าวเป็นไปได้หรือไม่?

โดยทั่วไป ฉันจะปรับปรุงกลไกการสื่อสารนี้ให้มีประสิทธิภาพและปลอดภัยมากขึ้นได้อย่างไร