จะออกแบบโปรโตคอลอย่างไรให้ตัวแทนสามารถจำลองคนกลางได้ด้วยตัวเอง?

ปัญหาในทฤษฎีเกมคือปัญหาของการสื่อสาร เมื่อคำนึงถึงแนวทางดั้งเดิมของ Myerson และ Forges ตัวแทนจะสื่อสารกันผ่านกลไกการสื่อสารที่รับข้อความจากพวกเขาและตอบกลับคำแนะนำตามกฎ บอกว่า $m$ หมายถึงโปรไฟล์ของข้อความและ $q(\cdot|m)$ เป็นกฎของกลไกดังที่เสนอแนะ $q:M\to\Delta(A)$ เป็นโปรไฟล์ของการกระทำที่หลากหลายซึ่งแสดงถึงแผนของผู้ไกล่เกลี่ยที่จัดทำโดยกลไก ผู้เล่นทุกคน $i$ จะเรียนอย่างเดียว $a_i$ และไม่ใช่การกระทำทั้งหมด ความท้าทายในปัญหาดังกล่าวคือการหากลไกที่มีประสิทธิภาพที่จำลองกลไกนี้ แทนที่อุปกรณ์หรือสื่อกลางที่รับข้อความและให้คำแนะนำผู้เล่นกลับด้วยรูปแบบการสนทนาธรรมดา ตัวอย่างเช่น ผู้เล่นสามารถพูดคุยแลกเปลี่ยนข้อมูลได้โดยตรง และพวกเขาสามารถสร้างกฎนี้ในลักษณะที่พวกเขาแต่ละคนเมื่อสิ้นสุดระยะการสื่อสาร พวกเขาจะรู้เฉพาะคำแนะนำของตนเอง $a_i$ในขณะที่ไม่โกงด้วยข้อความของพวกเขา $m$ ในตอนต้นของการสนทนา

เทคนิคเฉพาะในการเข้ารหัสที่ช่วยให้เราออกแบบกลไกดังกล่าวคือหนึ่งในการคำนวณแบบหลายฝ่ายที่ปลอดภัย สมมติว่าผู้เล่นทุกคน $i$ มีข้อมูลก่อนหน้า $s_i$ ที่เป็นส่วนตัวของเธอ ในกรณีที่มีผู้ไกล่เกลี่ยอยู่ ก็ไม่มีอะไรต้องแก้ไขในปัญหา และเป็นเรื่องง่ายสำหรับตัวแทนที่จะไว้วางใจเธออย่างไรก็ตาม เมื่อคนกลางจะถูกแทนที่ด้วยการพูดคุยราคาถูกเท่านั้น ผู้เล่นไม่แน่ใจว่าพวกเขาจะไม่ถูกโกง ดังนั้นจึงต้องมีรูปแบบการเข้ารหัส-ถอดรหัสเฉพาะซึ่งจะช่วยให้พวกเขาเข้ารหัสอินพุตและส่งข้อความที่เข้ารหัส ดำเนินการในขั้นตอนต่อไป โดยพวกเขาจะทำการคำนวณที่เหมาะสมกับส่วนที่ใช้ร่วมกันของข้อมูลแต่ละรายการเพื่อให้ได้ข้อมูลทั้งหมด $s=(s_1,s_2,...,s_I)$ เข้ารหัสและสุดท้ายในขั้นตอนสุดท้ายที่พวกเขารับเอาต์พุตของกระบวนการ พวกเขาสร้างฟังก์ชันกฎขึ้นใหม่ $คิว$. ในตอนท้ายของกระบวนการผู้เล่นทุกคน $i$ จะรู้ข้อมูลก่อนหน้าของเธอเท่านั้น $s_i$ และคำแนะนำในการเล่นของเธอ $a_i$ หรือการกระทำแบบผสมผสาน

ตัวอย่างมีดังต่อไปนี้ ผู้เล่นแต่ละคนมีข้อมูลเบื้องต้น $s_i$เธอส่งข้อความ $m_i(s_i)=z_i$ ซึ่งเป็นฟังก์ชันของ $s_i$แต่ใครก็ตามที่เรียนรู้มันเธอจะเรียนรู้อะไรเกี่ยวกับ $s_i$. ดังนั้นผู้เล่น $i$ ส่งไปยังผู้เล่นอื่น $m_i$ และผู้เล่นคนอื่นพูดว่า $j=-i$ ส่งเธอ $m_j(s_j)=\left(m_1(s_1),\dots,m_{i-1}(s_{i-1}),m_{i+1}(s_{i+1}),\dots, m_{I}(s_{I})\right)=\left(l_1,\dots,l_{i-1},l_{i+1},\dots,l_{I}\right)=l_j$. ดังนั้นผู้เล่นทุกคน $i$ ได้รับทูเพิล $(m_i(s_i),m_j(s_j))$. ในขั้นตอนต่อไปจะทำการคำนวณบางอย่าง ในขั้นตอนผลลัพธ์ผู้เล่นต้องการการกระจายความน่าจะเป็น $$P(f)=P\left(f(s)_s{\in S}\right)=\Pi_{s\in S}q(f(s)|s)$$

แม่นยำยิ่งขึ้น อินพุตจะเป็นฟังก์ชันบางอย่าง $g(l_1,l_2,\dots,l_I)=f\left(m_1^{-1}(l_1),m_2^{-1}(l_2),\dots,m_I^{-1}(l_I)\ ขวา)$, ที่ไหน $คิว$ ควรถูกสร้างขึ้นใหม่ในลักษณะที่จะเป็นองค์ประกอบของฟังก์ชั่นของด่านก่อนหน้า และผู้เล่นทุกคนจะได้เรียนรู้ $g_i(l_i)=a_i$.

โปรโตคอลดังกล่าวสามารถออกแบบด้วยความช่วยเหลือของการคำนวณหลายฝ่ายได้หรือไม่? สมมติฐานที่ต้องทำสำหรับฟังก์ชันการเข้ารหัสคืออะไร $m_i$ และฉันต้องการสมมติฐานเพิ่มเติมอะไรบ้าง มีอยู่ในวรรณคดีของคอมพิวเตอร์ตั้งแต่โครงร่างที่คล้ายกันหรือไม่?

$\textbf{คำใบ้:}$ โปรโตคอลของ รพินทร์และเบนอร มีคุณสมบัติบางอย่างข้างต้นและ ฟรองซัวส์ ฟอร์จแต่จะมีคนรวมพวกมันเข้าด้วยกันได้อย่างไร? เราสามารถ? ความช่วยเหลือหรือแนวคิดใด ๆ ในการค้นหาโปรโตคอลที่คล้ายกันในเอกสารจะได้รับการชื่นชมนอกเหนือจากเอกสารทั้งสองนี้