นี้ กระดาษบอกว่าแต่ละกลุ่มควอซีของคำสั่ง 4 สามารถแสดงในรูปแบบเมทริกซ์โดยใช้สมการต่อไปนี้ \begin{equation} x \ast y \equiv m^T +Ax^T +By^T +CA\cdot x^T \circ CB\cdot y^T \end{equation} ที่ไหน, $A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12}\ a_{21} & a_{22} \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} b_{11} & b_{12}\ b_{21} & b_{22} \end{bmatrix}$ เป็นเมทริกซ์บูลีนที่ไม่ใช่เอกพจน์และ $m = [m_1, m_2]$ เป็นเวกเตอร์บูลีน โปรดทราบว่าเราต้องพิจารณาการแสดงองค์ประกอบแบบบูลีนด้วย $x$ และ $y$ เพื่อให้สมการสมเหตุสมผล ตอนนี้ เนื่องจากเรากำลังจัดการกับการแสดงบูลีนขององค์ประกอบ ฉันตีความการดำเนินการทั้งหมดในสมการข้างต้นว่าเป็นการดำเนินการบูลีน '+', '' และ $'\circ'$ เป็นผลิตภัณฑ์ดอทซึ่งจะหมายถึงการดำเนินการองค์ประกอบที่สอดคล้องกันของเมทริกซ์โดยใช้ '$\cdot$'. อีกครั้งตาม นี้, เมทริกซ์ที่ไม่ใช่เอกพจน์ใดๆ ตามอำเภอใจ A, B, เวกเตอร์บูลีน m และ C บางตัวโดยเฉพาะ เราได้กลุ่มควอซิกรุ๊ปที่สอดคล้องกันของลำดับที่ 4 เนื่องจากการเป็นตัวแทนนี้ถูกนำมาใช้ในการออกแบบการเข้ารหัสแบบบล็อกที่มีประสิทธิภาพ ดังนั้นฉันจึงหวังว่าจะสามารถใช้มันในการเข้ารหัสแบบดั้งเดิมได้ ในการทดลอง ข้าพเจ้าพิจารณาว่า $m=[0, 0]$, $A=\begin{bmatrix} 1 & 1\ 1 & 0 \end{bmatrix}, B=\begin{bmatrix} 1 & 0\ 0 & 1 \end{bmatrix} $. $C= \begin{bmatrix} 1 & 1\ 1 & 1\end{bmatrix}$ (เมทริกซ์นี้ได้รับการระบุในเอกสารเพื่อให้ได้กลุ่มควอดราติกควอซีกรุ๊ปลำดับที่ 4) ตอนนี้เราต้องการสร้างจัตุรัสละตินสำหรับกลุ่ม quasigroup $คิว$ มีองค์ประกอบ $\{0, 1, 2, 3\}$. โดยใช้สมการและการแสดงบูลีนขององค์ประกอบต่างๆ $(0 \equiv 00, 1 \equiv 01, 2 \equiv 10, 3 \equiv 11)$ เราดำเนินการดังต่อไปนี้: $0 \ast 0 = (0, 0) \ast (0, 0) = \begin{bmatrix} 0 \ 0 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 1 & 1\ 1 & 0 \end{bmatrix } \begin{bmatrix} 0\ 0 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 1 & 0\ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0\ 0 \end{bmatrix} + \ start{bmatrix} 1 & 1\ 1 & 1\end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 1\ 1 & 0 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 0\ 0 \end{bmatrix } \circ \begin{bmatrix} 1 & 1\ 1 & 1\end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0\ 0 & 1 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 0\ 0 \end{bmatrix} = [0 \; 0]^T$ $0 \ast 1 = (0, 0) \ast (0, 1) = \begin{bmatrix} 0 \ 0 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 1 & 1\ 1 & 0 \end{bmatrix } \begin{bmatrix} 0\ 0 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 1 & 0\ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0\ 1 \end{bmatrix} + \ start{bmatrix} 1 & 1\ 1 & 1\end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 1\ 1 & 0 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 0\ 0 \end{bmatrix } \circ \begin{bmatrix} 1 & 1\ 1 & 1\end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0\ 0 & 1 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 0\ 1 \end{bmatrix} = [0\; 1]^T$
ในทำนองเดียวกัน $0 \ast 2 = [1 \;0]^T และ, 0 \ast 3 = [1 \;1]^T.$ ถัดไป,
$1 \ast 0 = [1 \; 0]^T$;
$1 \ast 1 = [1 \; 1]^T$;
$1 \ast 2 = [1 \; 1]^T$
เราทราบดีว่าไม่มีองค์ประกอบใดที่สามารถทำซ้ำได้ภายในแถวหรือหนึ่งคอลัมน์ของสี่เหลี่ยมละติน แต่ในตัวอย่างข้างต้น แถวที่ตรงกับองค์ประกอบที่ 1 จะมีองค์ประกอบที่ซ้ำกัน เนื่องจาก $1 \ast 1 = 1 \ast 2$. ดังนั้นจึงมีความคลุมเครือในการตีความของฉันหรือการดำเนินการของเมทริกซ์หรือไม่? โปรดช่วยฉันระบุข้อผิดพลาดของฉันที่นี่ นอกจากนี้ยังชื่นชมการตีความทางเลือกอื่น ๆ ของการดำเนินงาน ป.ล. ฉันเคยถามคำถามเดียวกันนี้ใน Mathematics Stack Exchange แต่ไม่ได้รับคำตอบ ดังนั้นฉันจึงโพสต์ใหม่โดยหวังว่าชุมชนการเข้ารหัสอาจแสดงวิธีให้ฉันได้
คนส่วนใหญ่ไม่เข้าใจว่าการถามคำถามมากมายจะปลดล็อกการเรียนรู้และปรับปรุงความสัมพันธ์ระหว่างบุคคล ตัวอย่างเช่น ในการศึกษาของ Alison แม้ว่าผู้คนจะจำได้อย่างแม่นยำว่ามีคำถามกี่ข้อที่ถูกถามในการสนทนา แต่พวกเขาไม่เข้าใจความเชื่อมโยงระหว่างคำถามและความชอบ จากการศึกษาทั้ง 4 เรื่องที่ผู้เข้าร่วมมีส่วนร่วมในการสนทนาด้วยตนเองหรืออ่านบันทึกการสนทนาของผู้อื่น ผู้คนมักไม่ตระหนักว่าการถามคำถามจะมีอิทธิพลหรือมีอิทธิพลต่อระดับมิตรภาพระหว่างผู้สนทนา
