Score:2

การคำนวณระยะทางทางสถิติสำหรับรหัสบวกอย่างง่าย?

ธง fr

ฉันกำลังดูวิธีแก้ปัญหา โจทย์ชุดนี้ เพื่อการศึกษาด้วยตนเอง

หนึ่งในคำถามคือการคำนวณระยะทางทางสถิติสำหรับโครงร่างต่อไปนี้:

ป้อนคำอธิบายรูปภาพที่นี่

  • พื้นที่ข้อความเท่ากับพื้นที่สำคัญซึ่งเป็นจำนวนเต็มบวกทั้งหมด $\leq 2^\แลมบ์ดา$
  • การเข้ารหัส/ถอดรหัสเป็นเพียงการบวกและการลบเท่านั้น

และระยะทางทางสถิติกำหนดเป็น:

ป้อนคำอธิบายรูปภาพที่นี่

วิธีการคำนวณระยะทางทางสถิติคือ:

ป้อนคำอธิบายรูปภาพที่นี่

วิธีแก้ปัญหานี้สมเหตุสมผล

  • ความน่าจะเป็นของข้อความเข้ารหัสใด ๆ ที่ถูกสร้างขึ้นโดยรูปแบบการเข้ารหัสคือ:
    • 0 ถ้าข้อความรหัสมีขนาดเล็กกว่าข้อความ
    • $\frac{1}{2^\lambda}$ หากข้อความรหัสมีขนาดใหญ่กว่าข้อความ (นั่นคือความน่าจะเป็นที่เราสร้างรหัสที่ถูกต้อง)

ดังนั้น ความแตกต่างระหว่าง 2 ข้อความคือจำนวนข้อความเข้ารหัสที่สร้างได้สำหรับ 1 ข้อความแต่ไม่ใช่ข้อความอื่น และแต่ละข้อความมีความน่าจะเป็น $\frac{1}{2^\lambda}$ดังนั้นเราจึงได้รับ $\frac{|m_0 - m_1|}{2^\lambda}$.

สิ่งที่ฉันไม่เข้าใจคือเหตุใดจึงมี 2 ในตัวเศษของเศษส่วนที่ผลรวมลดเหลือ

ไม่มีใครรู้?

Score:2
ธง in

มันควรจะเป็น $$\frac{1}{2} \sum_{i =2}^{\color{red}{2^{\lambda+1}}} |\Pr[k_0 \gets \text{Gen}(1^ \lambda):k_0+m_0=i] - \Pr[k_1 \gets \text{Gen}(1^\lambda):k_1+m_1=i]| $$

ตั้งแต่คำจำกัดความของ $\คณิตศาสตร์แคล{M}$ และ $\คณิตศาสตร์แคล{K}$

$$ \mathcal{M = K} = \{ ฉัน \in \mathbb{Z}^+ | ฉัน \leq 2^\แลมบ์ดา\}$$

เนื่องจาก $c = k + m$ แล้ว $$\mathcal{C} = \{ \in \mathbb{Z}^+ | 2 \leq ฉัน \leq 2^{\color{แดง}{\lambda\ +1}}\}$$

และสิ่งนี้อธิบายว่าที่ใด $2$ มาจาก.

kelalaka avatar
in flag
ฉันควรเขียนเป็น `2^\lambda + 1` vs `2^{\lambda + 1} `
Foobar avatar
fr flag
ขออภัย 2^(แลมบ์ดา + 1) ไม่ได้อยู่ในภาพที่ฉันให้ไว้ใช่หรือไม่
kelalaka avatar
in flag
มันคือ $2^{\lambda} + 1$ ไม่ใช่ $2^{\lambda + 1}$ พิมพ์ผิดเล็กน้อยแต่พบบ่อยใน $\LaTeX$ `2^{\lambda} + 1` vs `2^{\lambda + 1}`

โพสต์คำตอบ

คนส่วนใหญ่ไม่เข้าใจว่าการถามคำถามมากมายจะปลดล็อกการเรียนรู้และปรับปรุงความสัมพันธ์ระหว่างบุคคล ตัวอย่างเช่น ในการศึกษาของ Alison แม้ว่าผู้คนจะจำได้อย่างแม่นยำว่ามีคำถามกี่ข้อที่ถูกถามในการสนทนา แต่พวกเขาไม่เข้าใจความเชื่อมโยงระหว่างคำถามและความชอบ จากการศึกษาทั้ง 4 เรื่องที่ผู้เข้าร่วมมีส่วนร่วมในการสนทนาด้วยตนเองหรืออ่านบันทึกการสนทนาของผู้อื่น ผู้คนมักไม่ตระหนักว่าการถามคำถามจะมีอิทธิพลหรือมีอิทธิพลต่อระดับมิตรภาพระหว่างผู้สนทนา