เปิดเผยความยาวของข้อความต้นฉบับที่มีช่องว่างภายในแบบสุ่ม

หากฉันมีข้อความที่มีความยาวที่ไม่รู้จักแน่นอน $L$และเราได้เพิ่มการเติมขนาดแบบสุ่มเข้าไปในการเข้ารหัส TLS $0\leq n \leq N$ ดังนั้นข้อความที่ส่งถ้า $L+n$. ฉันยังสามารถเข้ารหัสเป้าหมายใหม่และส่งข้อความซ้ำแล้วซ้ำอีก

ฉันต้องให้เป้าหมายส่งข้อความซ้ำแล้วซ้ำอีกกี่ครั้ง จนกว่าฉันจะเปิดเผยว่าความยาวเดิมคืออะไร $L$ หรือ $L+1$?

ฉันคิดว่าฉันต้องทำให้มันส่งอย่างน้อย $N+1$ ครั้ง ดังนั้นฉันจะ "ครอบคลุม" ตัวเลือกทั้งหมดของความยาวช่องว่างภายใน แต่ฉันไม่รู้ว่าจะทำอย่างไรต่อไปจากที่นี่

สมมติว่าข้อความนั้นมีความยาว $L$ หรือ $L+1$ และความยาวของการเติมนั้นกระจายอย่างสม่ำเสมอ เว้นแต่รหัสจะมีความยาว $L$ หรือ $L+N$ ความยาวของข้อความทั้งสองมีโอกาสเท่ากัน

คำถามคือเราต้องรอนานแค่ไหนจึงจะเห็นรหัสที่มีความยาวแตกต่างกันตามที่ระบุไว้ในความคิดเห็นนี่คือ กระบวนการเบอร์นูลลี ด้วยพารามิเตอร์ $1/(N+1)$. เช่นนี้เวลารอคอยสำหรับความสำเร็จตอบสนองก การกระจายทางเรขาคณิต ด้วยพารามิเตอร์ $1/(N+1)$.

สัญชาตญาณของคุณถูกต้องว่าเวลารอเฉลี่ยคือ $N+1$แต่คุณควรระวังว่าการกระจายตัวทางเรขาคณิตมีหางที่หนัก ตัวอย่างเช่น โอกาสที่คุณอาจต้องการตรวจสอบ $2N$ หรือเกี่ยวกับยันต์มากกว่า $e^{-2}\ประมาณ 0.135$ ซึ่งมีขนาดค่อนข้างใหญ่ หากคุณต้องการแน่ใจ 95% ว่าเห็นรหัสของความยาวที่แตกต่างกัน คุณอาจต้องดูที่ $3N$ หรือยันต์อื่นๆ