ฉันจะใช้ดัชนีความบังเอิญใน Cyphertext ได้อย่างไร

ฉันสัมผัสกับข้อความเข้ารหัส ซึ่งก็คือ:

        KCCPKBGUFDPHQTYAVINRRTMVGRKDNBVFDETDGILTXRGUD
        DKOTFMBPVGEGLTGCKQRACQCWDNAWCRXIZAKFTLEWRPTYC
        QKYVXCHKFTPONCQQRHJVAJUWETMCMSPKQDYHJVDAHCTRL
        SVSKCGCZQQDZXGSFRLSWCWSJTBHAFSIASPRJAHKJRJUMV
        GKMITZHFPDISPZLVLGWTFPLKKEBDPGCEBSHCTJRWXBAFS
        PEZQNRWXCVYCGAONWDDKACKAWBBIKFTIOVKCGGHJVLNHI
        FFSQESVYCLACNVRWBBIREPBBVFEXOSCDYGZWPFDTKFQIY
        CWHJVLNHIQIBTKHJVNPIST

อย่างไรก็ตามเมื่อฉันพยายามใช้ IC (ดัชนีความบังเอิญ) ฉันไม่เข้าใจว่าทำไมต้องใช้

        คอลัมน์ 2 3 4 5 6 7 8
        1 0.044 0.064 0.049 0.057 0.079 0.050 0.056
        2 0.0524 0.056 0.054 0.057 0.097 0.062 0.062
        3 0.057 0.049 0.048 0.066 0.063 0.057
        4 0.060 0.049 0.082 0.061 0.063
        5 0.057 0.060 0.064 0.062
        6 0.090 0.064 0.068
        7 0.061 0.063
        8 0.077

เนื่องจากเรารู้ว่า HJV เกิดขึ้น 5 ครั้งข้างต้นโดยมีช่วงเวลาระหว่างเหตุการณ์เท่ากับ 18, 138, 54 และ 12 สมมติว่าขนาดของคีย์คือ 6 ฉันยังคงไม่เข้าใจตารางด้านบน

เดอะ ดัชนีความบังเอิญ เป็นการวัดความแตกต่างของชุดตัวอักษรจากชุดสุ่มตามการทำซ้ำ สำหรับตัวอักษร 26 ตัว การรวบรวมตัวอักษรแบบสุ่มทั้งหมดจะมีดัชนีความบังเอิญเกี่ยวกับ $1/26\ประมาณ 0.038$สำหรับข้อความภาษาอังกฤษ ดัชนีความบังเอิญมีค่าประมาณ 0.067 (แหล่งข้อมูลบางแห่งไม่ได้ปรับดัชนีให้เป็นมาตรฐานและจะใช้ค่า 1 สำหรับการสุ่มและประมาณ 1.73 สำหรับภาษาอังกฤษแทน)

หากเราดูที่ตาราง ทุกอย่างจะดูสูงกว่าการสุ่มเล็กน้อย แต่คอลัมน์ที่หกดูเหมือนจะเต็มไปด้วยค่าที่มีดัชนีความบังเอิญใกล้เคียงหรือมากกว่ากับภาษาอังกฤษ (ข้อความอาจประดิษฐ์ขึ้นเพื่อช่วยในการเข้ารหัส) วิธีสร้างตารางคือการใช้ส่วนหัวของคอลัมน์ ข้อความจะถูกแบ่งออกเป็นจำนวนคอลัมน์นั้น จากนั้นมองลงไปในแต่ละคอลัมน์โดยบังเอิญระหว่างคู่ของตัวอักษรที่ใช้ในการคำนวณดัชนี ตัวอย่างเช่น เพื่อสร้างคอลัมน์ที่หกของตาราง เราเขียน

KCCPเคบี
GUFDPH
QTYAVI
NRRTMV
GRKDNB
วี.เอฟ.ดี.ดี
GILTXR
กุ๊ดโก๋
ทีเอฟเอ็มพีวี
GEGLTG
CKQRAC
QCWDNA
WCRXIZ
อัคฟเติล
WRPTYC
QKYVXC
HKFTPO
ป.ป.ช
JVAJUW
ETMCMS
พีเคคิวดีเอช
JVDAHC
TRLSVS
KCGCZQ
QDZXGS
FRLSWC
WSJTBH
AFSIAS
PRJAHK
เจอาร์จุมฟ์
จีเคมิทซ์
HFPDIS
PZLVLG
WTFPLK
KEBDPG
CEBSHC
ทีเจอาร์ดับเบิลยูเอ็กซ์บี
อฟซ
QNRWXC
วีวายซีเกา
NWDDKA
CKAWBB
ไอเคฟทีโอ
VKCGGH
JVLNHI
FFSQES
วีคแลค
NVRWBB
อิเรปบี
VFEXOS
CDYGZW
PFDTKF
QIYCWH
JVLNHI
QIBTKH
JVNPIS
ต

และเพื่อคำนวณรายการในแถวที่สองของคอลัมน์ที่หกของตาราง เราลงไปที่การค้นหาครั้งที่สองซ้ำ RR, CC, RR, EE, KK, KK ซึ่งมากกว่าที่เราคาดไว้มากสำหรับรายการ 56 ตัวอักษร (โดยเฉลี่ย เราคาดว่า 2.15 ซ้ำสำหรับการรวบรวมแบบสุ่ม) ในทำนองเดียวกันการนับซ้ำที่ระยะทาง 2, 3 เป็นต้น เราสามารถรวมสิ่งเหล่านี้เป็นค่าประมาณสำหรับดัชนีความบังเอิญสำหรับแต่ละคอลัมน์ ตัวอย่างเช่น ในคอลัมน์ 2 เราเห็น 5 Cs, 2 Ds, 3 Es, 8 Fs, 3 Is, 1 J, 9 Ks, 1 N, 8 Rs, 1 S, 3 Ts, 2 Us, 6 Vs, 1 W, 2 Ys และ 1 Z (และไม่มีตัวอักษรอื่น) หมายความว่าถ้าเรานับคู่ที่ซ้ำกัน มี Cs 10 คู่, D 1 คู่, Es 3 คู่, Fs 28 คู่, Is 3 คู่, Ks 36 คู่, Rs 28 คู่, Ts 3 คู่ , เรา 1 คู่, Vs 15 คู่ และ Ys 1 คู่ (และไม่มีคู่อื่น) รวมเป็น 129 คู่ซ้ำทั้งหมดของเราจาก 1,540 คู่ที่เป็นไปได้ การหาร 129 ด้วย 1540 จะได้ดัชนีตัวอย่างคอลัมน์เท่ากับ 0.0838 (ฉันไม่แน่ใจว่า 0.097 ในตารางคำนวณอย่างไร แต่ 0.0838 ยังสูงกว่า 1/26 อย่างมีนัยสำคัญ) การคำนวณที่คล้ายกันสำหรับรายการที่เหลือในคอลัมน์หกของตารางคือ 0.0649, 0.0838, 0.0494, 0.0649, 0.0429, 0.0733 ในทางกลับกัน การคำนวณของเราเมื่อเราแบ่งออกเป็นเจ็ดคอลัมน์คือ 0.0319, 0.0443, 0.0434, 0.0408, 0.0443, 0.0443, 0.0408 และห้าคอลัมน์คือ 0.0439, 0.0443, 0.0325, 0.0353 และ 0.0430 คอลัมน์ที่หกโดดเด่นชัดเจน

คอลัมน์อื่นๆ แสดงให้เห็นว่าสูงกว่าแบบสุ่มสำหรับเอฟเฟกต์ที่เด่นชัดน้อยกว่าของรหัส Vigenère แต่คอลัมน์ 6 ของตารางโดดเด่นกว่า สิ่งนี้บอกเราว่าความยาวของคีย์น่าจะเป็น 6 เราสามารถตรวจสอบเพิ่มเติมได้โดยการนับฮิสโตแกรมของคอลัมน์ด้านบนและดูว่าพวกมันดูเหมือนการเลื่อนของตัวอักษรเดียวกัน

เป็นไปได้ที่จะขยายตารางเกิน 8 คอลัมน์ แต่เราพบว่าเราต้องจัดการกับชุดตัวอักษรที่สั้นกว่าเพื่อคำนวณดัชนีของเรามีการทดสอบทางสถิติที่มีประสิทธิภาพมากกว่าที่สามารถใช้กับคอลเลกชันของตัวอักษร แต่ดัชนีความบังเอิญนั้นค่อนข้างง่ายที่จะคำนวณด้วยมือและตา และเป็นที่นิยมในหมู่นักเข้ารหัสแบบแมนนวล