การคูณสองจุดในการเข้ารหัสแบบเส้นโค้งวงรี

มีการอ้างอิงหรือพิสูจน์ว่าไม่อนุญาตให้ใช้การคูณสองจุดในการเข้ารหัส ECC แบบเส้นโค้งวงรี ดังตัวอย่างด้านล่างหรือไม่ คูณ PKA คีย์สาธารณะด้วยจุด (Z) บน ECC เนื่องจากพารามิเตอร์ทั้งสองนี้ (คีย์สาธารณะและจุด) เป็นทั้งจุดบน ECC

• $C=â²\oplus h(Z.PK_A\mathbin\|T_1)$
• $Pk=[SK]P$
• $Z=[a]P$

ที่ไหน $พี$ เป็นจุดฐานบน EC และ $a\in\mathbb Z_q^*$.

การเพิ่มจุดภายในกลุ่มเส้นโค้งวงรีจะทำให้มีอีกจุดหนึ่งบนเส้นโค้ง และจุดทวีคูณทั้งหมดภายในกลุ่มจะรวมอยู่ในเส้นโค้งวงรีด้วย มีกฎสามข้อสำหรับการเพิ่มจุดภายในกลุ่มเส้นโค้งวงรีที่ปฏิบัติตาม:

1. â + â = â
2. (Ï, γ) + â = (Ï, γ)
3. (Ï, γ) + (Ï, -γ) = â

การคูณสเกลาร์ของจุดในเส้นโค้งวงรีเหนือ GF (p) คำนวณโดยสูตรต่อไปนี้ A) การเพิ่มคะแนน ให้จุดสองจุดบนเส้นโค้ง P = (x1, y1) และ Q = (x2, y2) และผลรวมของจุดคือ R = (x3, y3) P และ Q แยกแยะได้หาก P และ -Q ไม่เหมือนกัน (x1 â x2) การเพิ่มจุด P + Q = R ถูกกำหนดเป็น: (x1, y1) + (x2, y2) = (x3, y3) λ = (y2 - y1) (x1 - x1) -1 x3 = λ2 âx1 âx2 y3 = λ (x1- x3) - y1

Î) การเสแสร้งของจุด ให้จุด P = (x1, x2) อยู่ในเส้นโค้งโดยที่ x1 â 0 การเพิ่มจุดสองเท่า 2P = R ถูกกำหนดเป็น: (x1, y1) + (x1, y1) = (x3, y3) λ = (3x12 + a) (2y1) -1 x3 = λ2 â2x1 y3 = λ (x1- x3) - y1

C) การคูณคะแนนแบบสเกลาร์ ให้ P เป็นจุดและ d เป็นสตริงบิตของจำนวนเต็ม ในการคำนวณจุด Q = dP จะใช้วิธีการรวมของการเพิ่มและเพิ่มคะแนนเป็นสองเท่า การคูณจุด dP = Q เป็นไปตามอัลกอริทึมต่อไปนี้: ถ้า dn-1 = 1 แล้ว Q: = P อื่น Q: = ï¥ สำหรับ i = n-2 ถึง 0 ถาม: = ถาม + ถาม ถ้า di = 1 แล้ว Q: = Q + P ส่งคืน Q