สมมติว่าเป็นเส้นโค้งวงรี (สมการเส้นโค้งคือ: $y^2 = x^3 -17$) ด้วยลำดับนายก $คิว$, เรามี $(x,y_1) = nP$, ที่ไหน $พี$ เป็นเครื่องกำเนิดไฟฟ้าและ $n<\lceil{q/2}\rceil$. เราสามารถอ้างได้ว่าไม่มีอยู่จริง $n' < \lceil{q/2}\rceil$, ดังนั้น $(x,y_2)=n'P$ เป็นจุดโค้งที่ถูกต้องโดยที่ $y_2 \neq y_1$?
เราจะเรียกร้องได้ไหมถ้า $n < \lceil{q/2}\rceil$แล้วไม่มีอยู่จริง $y_2 \neq y_1$ ดังนั้น $(x,y_2)$ เป็นจุดโค้งที่ถูกต้องหรือไม่
ไม่ การอ้างสิทธิ์ดังกล่าวจะเป็นเท็จ ถ้า $(x, y_1)$ เป็นจุดที่ถูกต้อง นั่นคือถ้า $y_1^2 = x^3 - 17$, แล้ว $(x, q-y_1)$ ก็เป็นจุดที่ถูกต้องเช่นกัน ดังนั้น เว้นแต่ $y_1 = 0$จะมีจุดที่สองเสมอเหมือนกัน $x$ ประสานงาน
ใช่. แก้ไข $x$ ประสานงานและปล่อยให้ $c=x^3-17$. สมการ $y^2\equiv c\pmod p$ มีวิธีแก้ไขได้สูงสุดสองวิธี (จะมีค่าเป็นศูนย์ถ้า $ค$ เป็นกำลังสองที่ไม่ตกค้าง สองถ้า $ค$ เป็นเศษเหลือกำลังสองและหนึ่งถ้า $c\equiv 0\pmod p$). ถ้ามันมีสองวิธี $y_1$, $y_2$ พวกเขาจะเป็นผกผันเพิ่มเติม: $y_1\equiv -y_2\pmod p$. ในการกำหนดมาตรฐานของกลุ่มเส้นโค้งวงรี (ใช้จุดที่ไม่มีที่สิ้นสุดเป็นตัวตน) จุดสองจุดจะผกผันซึ่งกันและกันบนเส้นโค้งหากมีจุดเหมือนกัน $x$ ประสานงานและ $y$ พิกัดผกผันบวก นี่หมายความว่า $(x,y_1)+(x,y_2)=\คณิตศาสตร์ O$. เราเขียนสิ่งนี้ใหม่เป็น $nP+n'P=(n+n')P=\คณิตศาสตร์ O$ และสรุปว่า $n+n'\equiv 0\pmod q$. สิ่งนี้บอกเราว่า $n'\mod q=q-n$. ตอนนี้เราทราบว่า $0<n<\lceil q/2\rceil\iff q>q-n>\lceil q/2\rceil$.
ถ้า $P = (x,y)$ มีคำสั่ง $คิว$, แล้ว $$(q-1)P = -P = (x,-y).$$ เมื่อไร $q=2$ (เท่ากับ $y=0$) สองจุดนี้ตรงกัน: $P=-P$.
คนส่วนใหญ่ไม่เข้าใจว่าการถามคำถามมากมายจะปลดล็อกการเรียนรู้และปรับปรุงความสัมพันธ์ระหว่างบุคคล ตัวอย่างเช่น ในการศึกษาของ Alison แม้ว่าผู้คนจะจำได้อย่างแม่นยำว่ามีคำถามกี่ข้อที่ถูกถามในการสนทนา แต่พวกเขาไม่เข้าใจความเชื่อมโยงระหว่างคำถามและความชอบ จากการศึกษาทั้ง 4 เรื่องที่ผู้เข้าร่วมมีส่วนร่วมในการสนทนาด้วยตนเองหรืออ่านบันทึกการสนทนาของผู้อื่น ผู้คนมักไม่ตระหนักว่าการถามคำถามจะมีอิทธิพลหรือมีอิทธิพลต่อระดับมิตรภาพระหว่างผู้สนทนา
