ฉันกำลังพยายามแก้ปัญหาที่อ่านดังนี้:
อนุญาต $E_1 = (\text{Gen}_1, \text{Enc}_1, \text{Dec}_1)$ เป็น crypto ระบบที่มีความลับที่สมบูรณ์แบบ แสดงพื้นที่ข้อความ $\mathbb M_1$, พื้นที่สำคัญ $\mathbb K_1$ และพื้นที่ไซเฟอร์เท็กซ์ $\mathbb C_1$ ($\mathbb M_1=\mathbb C_1 = \mathbb T, \mathbb K_1 = \mathbb K$). อนุญาต $E_2 = (\text{Gen}_2, \text{Enc}_2, \text{Dec}_2)$ เป็นระบบเข้ารหัสที่มีพื้นที่ข้อความ พื้นที่ข้อความไซเฟอร์ และพื้นที่คีย์เหมือนกัน $E_1$ด้วยการเปลี่ยนแปลงเพียงอย่างเดียวที่ $\text{Enc}_2(k,m)=\text{ธันวาคม}_1(k,m)$. ทำ $E_2$ ยังมีความลับที่สมบูรณ์แบบ?
สิ่งที่ฉันพยายามทำมีดังต่อไปนี้:
ตามคำจำกัดความของความลับที่สมบูรณ์แบบ เรามีสิ่งนั้นสำหรับการแจกจ่ายใดๆ $D_1$ เกิน $\mathbb M_1= \mathbb T$ และสำหรับใดๆ $(m,c)\in \mathbb T \times \mathbb T$ กับ $\Pr[C_1 = ค | M_1 = m]= ราคา[C_1 = c]$ ที่ไหน $Pr[M_1 = m] > 0$ ($M_1,C_1$ เป็นตัวแปรสุ่ม)
ตอนนี้เราถือว่าการกระจายบางส่วน $D_2$ เกิน $\mathbb M_2=\mathbb T$และพยายามพิสูจน์ว่าระบบเข้ารหัสนี้มีความลับที่สมบูรณ์แบบ เช่น: อนุญาต $m\in \mathbb M_2 = \mathbb T$ ดังนั้น $Pr[M_2 = m] > 0$, และปล่อยให้ $c\in \mathbb C_2 = \mathbb T$, แล้ว:
$Pr[C_2 = ค| M_2 = m] = Pr[\text{Enc}_2(K,m)=c] = Pr[\text{Dec}_1(K,m)=c] = $
มีสองวิธีในการก้าวไปข้างหน้า $K$ เป็นตัวแปรสุ่มที่กระจายโดยการแจกแจงบางส่วน $\mathbb K$ และนั่นจะต้องคล้ายกันสำหรับระบบ crypto ทั้งสองเพราะใช้เหมือนกัน $\text{รุ่น}$ อัลกอริทึม ดังนั้น:
$Pr[\text{Dec}_1(K,m)=c] = \sum_{k:\text{Dec}_1(k,m)=c} Pr[K=k]$ แต่ฉันไม่รู้ว่าอัลกอริทึมการถอดรหัสมีลักษณะอย่างไร จึงไม่รู้ว่าความน่าจะเป็นเหล่านี้เป็นอย่างไร
อีกวิธีหนึ่งคือการสันนิษฐานว่า $Pr[\text{Dec}_1(K,m)=c] = Pr[M_1 = c | C_1 = ม.]$ และได้รับความลับที่สมบูรณ์แบบของ $E_1$ ที่ได้ผลออกมาเท่ากับ $Pr[M_1 = c]$
และ $Pr[C_2 = c] = \sum_{m\in\mathbb M_2} Pr[M_2 = m]*Pr[C_2 = c | M_2 = m] = \sum_{m\in\mathbb M_2} Pr[M_2 = m]*Pr[M_1 = c] = Pr[M_1 = c]*\sum_{m\in\mathbb M_2} Pr[M_2 = m] = Pr[M_1 = c]*1 = Pr[M_1 = c]$
ดังนั้นพวกเขาจึงเท่าเทียมกัน $E_2$ มีความลับที่สมบูรณ์แบบ
ข้อกังวลของฉันคือสมมติฐานที่ฉันตั้งไว้ก่อนหน้านี้เป็นเท็จ และ $Pr[C_1 = c] อาจเท่ากับ 0 ซึ่งในกรณีนี้ก็ผิดเช่นกัน
ฉันรู้สึกเหมือนขาดความเข้าใจว่าความลับที่สมบูรณ์แบบจริงๆ หมายถึงอะไร ดังนั้นฉันจึงมีแต่คำจำกัดความนี้ในมือเท่านั้นที่จะแก้ไขได้..
ความคิดใด ๆ ถ้ามันถูกต้อง?
ขอบคุณล่วงหน้า.
คนส่วนใหญ่ไม่เข้าใจว่าการถามคำถามมากมายจะปลดล็อกการเรียนรู้และปรับปรุงความสัมพันธ์ระหว่างบุคคล ตัวอย่างเช่น ในการศึกษาของ Alison แม้ว่าผู้คนจะจำได้อย่างแม่นยำว่ามีคำถามกี่ข้อที่ถูกถามในการสนทนา แต่พวกเขาไม่เข้าใจความเชื่อมโยงระหว่างคำถามและความชอบ จากการศึกษาทั้ง 4 เรื่องที่ผู้เข้าร่วมมีส่วนร่วมในการสนทนาด้วยตนเองหรืออ่านบันทึกการสนทนาของผู้อื่น ผู้คนมักไม่ตระหนักว่าการถามคำถามจะมีอิทธิพลหรือมีอิทธิพลต่อระดับมิตรภาพระหว่างผู้สนทนา
