นี่เป็นส่วนหนึ่งของคำอธิบายโครงการความมุ่งมั่นจาก DDH ในบันทึกการบรรยายนี้โดย Vipul Goyal: https://www.cs.cmu.edu/~goyal/s18/15503/scribe_notes/lecture22.pdf
คำถามของฉันไม่เกี่ยวข้องโดยตรงกับเนื้อหาของ pdf แต่ในหน้า 20-4 มันบอกว่า $\{g, g^a, g^b, m \cdot g^r |(a, b, r) \leftarrow \mathbb{Z}_q\}$ แยกไม่ออกจากการคำนวณ $\{g, g^a, g^b, g^r |(a, b, r) \leftarrow \mathbb{Z}_q\}$. เหตุใดจึงจำเป็นต้องเป็นความจริง ใครช่วยอธิบายอย่างเป็นทางการหน่อยได้ไหมว่าเหตุใดจึงเป็นเช่นนั้น นอกจากนี้ เมื่อข้อความอธิบายการแจกแจงในลักษณะดังกล่าว ก็เป็นทั้งสองอย่าง $(ก, ข, ร)$s ในการแจกแจงสองครั้งเท่ากันหรือไม่ หรือเป็นเพียงสัญลักษณ์ที่เหมือนกัน แต่ในความเป็นจริงแล้วพวกมันถูกเลือกโดยอิสระจากการสุ่ม $\mathbb{Z}_q$?
ขอบคุณ.
อย่างนี้นี่เอง $m$ เป็นองค์ประกอบบางอย่างในกลุ่ม $\mathbb{G}$ จึงมีอยู่บ้าง $\alpha \in \mathbb{Z}_q$ ดังนั้น $m=g^{\alpha}$, เพราะฉะนั้น $m \cdot g^r = g^{\alpha+r}$ และสังเกตว่าตั้งแต่นั้นเป็นต้นมา $r$ ถูกเลือกอย่างเท่าเทียมกันโดยการสุ่มจาก $\mathbb{Z}_q$แล้วการกระจายของ $\อัลฟ่า + r$ เป็นชุดเดียวกัน (ไม่ใช่แค่การคำนวณ แต่เหมือนกันทุกประการ) $\mathbb{Z}_q$ เช่นกัน.
คุณสามารถคิดได้โดยสัญชาตญาณ $r+\alpha$ เป็นการ $\alpha$ ซึ่งมีคนเลือกให้คุณ แล้วเพิ่มโมดูโลตัวเลขแบบสุ่มลงไป $คิว$และมันก็เหมือนกันทุกประการเพราะสำหรับทุกผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ของ $r+\alpha$ มีที่เดียว $r$ ที่ทำให้ได้ผลลัพธ์นั้น ดังนั้นมันจึงเหมือนกัน
สำหรับ (a,b,r) - โปรดจำไว้ว่าข้อสันนิษฐานของ DDH พยายามที่จะพูดบางอย่างเช่น: หากคุณดูองค์ประกอบกลุ่มสุ่มสององค์ประกอบ $g^a, g^b$ และคุณมีองค์ประกอบกลุ่มที่สาม $h\in\mathbb{G}$แล้วคุณไม่รู้ว่า $h=g^{a\cdot b}$ หรือว่า $h$ เป็นองค์ประกอบกลุ่มแบบสุ่มที่ไม่เกี่ยวข้องกันโดยสิ้นเชิง $g^r$ สำหรับการสุ่ม $r$. วิธีที่คุณเขียนนี้ คือคุณดูการกระจายสองตัวโดยที่ $g^a, g^b$ เท่ากันทั้งสองด้านของความเท่าเทียมกัน แต่องค์ประกอบที่สามแตกต่างกัน (เป็นอย่างใดอย่างหนึ่ง $g^{a \cdot b}$ หรือ $g^r$ และคุณบอกว่าภายใต้สมมติฐาน DDH ไม่มีเครื่องทัวริงเวลาโพลิโนเมียลเชิงความน่าจะเป็นที่มีประสิทธิภาพที่สามารถแยกความแตกต่างระหว่าง $g^{a \cdot b}$ และองค์ประกอบกลุ่มแบบสุ่ม
คนส่วนใหญ่ไม่เข้าใจว่าการถามคำถามมากมายจะปลดล็อกการเรียนรู้และปรับปรุงความสัมพันธ์ระหว่างบุคคล ตัวอย่างเช่น ในการศึกษาของ Alison แม้ว่าผู้คนจะจำได้อย่างแม่นยำว่ามีคำถามกี่ข้อที่ถูกถามในการสนทนา แต่พวกเขาไม่เข้าใจความเชื่อมโยงระหว่างคำถามและความชอบ จากการศึกษาทั้ง 4 เรื่องที่ผู้เข้าร่วมมีส่วนร่วมในการสนทนาด้วยตนเองหรืออ่านบันทึกการสนทนาของผู้อื่น ผู้คนมักไม่ตระหนักว่าการถามคำถามจะมีอิทธิพลหรือมีอิทธิพลต่อระดับมิตรภาพระหว่างผู้สนทนา
