ในกระดาษที่มีชื่อเสียงของ Shoups ขอบเขตล่างสำหรับลอการิทึมที่ไม่ต่อเนื่องและปัญหาที่เกี่ยวข้อง เขาพิสูจน์ว่าปัญหาลอการิทึมไม่ต่อเนื่องนั้นยากในโมเดลกลุ่มทั่วไป (หากการดำเนินการกลุ่มและการผกผันเป็นเพียงการคำนวณที่สามารถดำเนินการกับองค์ประกอบกลุ่ม) ทฤษฎีบทที่ 1 ในกระดาษบอกว่าความน่าจะเป็นเป็นอัลกอริทึมทั่วไป $A$ การแก้ปัญหานี้มีขอบเขตโดย $\mathcal{O}(m^2/p)$ (m คือจำนวนของการสืบค้นของ oracle, p คือลำดับกลุ่มหลัก) ส่วนที่ฉันไม่เข้าใจมีดังต่อไปนี้:
หากเรายืนกรานเช่นนั้น $A$ ประสบความสำเร็จด้วยความน่าจะเป็นที่ล้อมรอบด้วยค่าคงที่บวก (เช่น 1/2) ด้านล่าง ทฤษฎีบทนี้แปลเป็นขอบเขตล่าง $\Omega(\sqrt{p})$ ของจำนวนการดำเนินการกลุ่มที่สอบถาม $A$.
ใครช่วยอธิบายข้อสรุปนี้ให้ฉันได้ไหม
อนุญาต $K$ เป็นค่าคงที่ (ซึ่งไม่ขึ้นอยู่กับ $p$) เพื่อให้ความน่าจะเป็นมีขอบเขต $K\frac{m^2}{p}$. (เช่น $K$ มีอยู่ตามนิยามของ $\mathcal{O}$).
หมายความว่าหากฝ่ายตรงข้ามแก้ปัญหาลอการิทึมแยกที่มีความน่าจะเป็นมากกว่า $\frac{1}{2}$เราได้รับ
$$K\frac{m^2}{p}\geq \frac{1}{2}$$.
เป็นนัยว่า
$$m\geq \sqrt{\frac{p}{2K}} $$
ดังนั้นเราจึงอนุมานได้ว่า $m$ - ซึ่งอันที่จริงแล้วเป็นหน้าที่ของ $p$, มีขอบเขตต่ำกว่าโดย $K'\sqrt{p}$, กับ $K':=\sqrt{\frac{1}{2K}}$ ค่าคงที่ซึ่งไม่ขึ้นอยู่กับ $p$.
เทียบเท่ากับการเขียน $m\in \Omega(\sqrt{p})$ (ให้เป็นไปตาม สัญกรณ์ Knuth).
สังเกตว่าตอนนี้ $\sqrt{p}$ เป็นเอกโพเนนเชียลในขนาดของอินพุต และคุณจะอนุมานได้ว่าศัตรูทั่วไปใดๆ นั้นไม่มีประสิทธิภาพกับ DLog
คนส่วนใหญ่ไม่เข้าใจว่าการถามคำถามมากมายจะปลดล็อกการเรียนรู้และปรับปรุงความสัมพันธ์ระหว่างบุคคล ตัวอย่างเช่น ในการศึกษาของ Alison แม้ว่าผู้คนจะจำได้อย่างแม่นยำว่ามีคำถามกี่ข้อที่ถูกถามในการสนทนา แต่พวกเขาไม่เข้าใจความเชื่อมโยงระหว่างคำถามและความชอบ จากการศึกษาทั้ง 4 เรื่องที่ผู้เข้าร่วมมีส่วนร่วมในการสนทนาด้วยตนเองหรืออ่านบันทึกการสนทนาของผู้อื่น ผู้คนมักไม่ตระหนักว่าการถามคำถามจะมีอิทธิพลหรือมีอิทธิพลต่อระดับมิตรภาพระหว่างผู้สนทนา
