สำหรับ $A\in{Z_q^{n*m}}$ และ $A^{'}\in{Z_q^{m*n}}$,เรามี
ที่ไหน ${\land}_q^{\bot}(A) = \{x{\in}Z^m|Ax=0{\bmod}q\}$ และ ${\land}_q(A)=\{y{\in}Z^m|y=As{\bmod}q\}$
เนื้อหาข้างต้นมาจากเอกสารประกอบการบรรยายของ D. Dadush (บทแทรก 4) เลคเชอร์_9ฉันไม่รู้ว่าจะพิสูจน์บทแทรกข้างต้นได้อย่างไร เพราะหลักฐานในเอกสารประกอบการบรรยายนั้นดูไม่ละเอียดเกินไปสำหรับฉัน ฉันจะขอบคุณมากหากมีคนสามารถให้หลักฐานโดยละเอียดเพิ่มเติมได้ã
ฉันได้รับแรงบันดาลใจจาก ppt ของ vadim แต่ฉันพิสูจน์ทฤษฎีบทได้เพียงครึ่งเดียวเท่านั้น
การพิสูจน์: ${\เพราะว่า}{\land_q^{\bot}}(A)$ เป็นตาข่ายจำนวนเต็ม ${\ดังนั้น} {det({\land_q^{\bot}}(A))}=|{Z^m}/{\land_q^{\bot}}(A)|$. ให้เรากำหนดการแมป ${f}:{Z^m}{\to}{Z_q^{n}}$,${f:ขวาน{\bmod}q}$. มันง่ายที่จะตรวจสอบว่า $f$ เป็นโฮโมมอร์ฟิกตามทฤษฎีบทพื้นฐานของโฮโมมอร์ฟิซึมï¼$|{Z^m}/kerf|=|{Z^m}/{\land_q^{\bot}}(A)|=|im({Z^m})|$.เพราะ $im({Z^m}){\subseteq}{Z_q^{n}}$,ดังนั้น ${det({\land_q^{\bot}}(A))}=|{Z^m}/{\land_q^{\bot}}(A)|{\leq}q^n$. ถ้า q เป็นจำนวนเฉพาะและ A ไม่ใช่เอกพจน์ ดังนั้น $f$ เป็นโฮโมมอร์ฟิซึ่มเต็มตัวเพราะทุกภาพใน ${Z_q^{n}}$ สามารถค้นหาภาพต้นฉบับได้ใน ${Z^m}$.ดังนั้น $im({Z^m})={Z_q^{m}}$ และ ${det({\land_q^{\bot}}(A))}=|{Z^m}/{\land_q^{\bot}}(A)|=q^n$.
อย่างไรก็ตาม ฉันไม่พบวิธีพิสูจน์อีกครึ่งหนึ่งของทฤษฎีบทนี้ ฉันจะขอบคุณถ้ามีคนสามารถให้หลักฐานที่เหลือ
คนส่วนใหญ่ไม่เข้าใจว่าการถามคำถามมากมายจะปลดล็อกการเรียนรู้และปรับปรุงความสัมพันธ์ระหว่างบุคคล ตัวอย่างเช่น ในการศึกษาของ Alison แม้ว่าผู้คนจะจำได้อย่างแม่นยำว่ามีคำถามกี่ข้อที่ถูกถามในการสนทนา แต่พวกเขาไม่เข้าใจความเชื่อมโยงระหว่างคำถามและความชอบ จากการศึกษาทั้ง 4 เรื่องที่ผู้เข้าร่วมมีส่วนร่วมในการสนทนาด้วยตนเองหรืออ่านบันทึกการสนทนาของผู้อื่น ผู้คนมักไม่ตระหนักว่าการถามคำถามจะมีอิทธิพลหรือมีอิทธิพลต่อระดับมิตรภาพระหว่างผู้สนทนา
