สัญกรณ์พหุนามของ LFSR

ค่าอะไร $P(x)$ ควรจะ?

ไม่มีอะไร. เรามีความสนใจใน ค่าสัมประสิทธิ์ ของพหุนาม $P(x)$ซึ่งถูกจำกัดไว้ที่ บูลีน $\{0,1\}$. ค่าสัมประสิทธิ์เหล่านี้สะท้อนถึงการเดินสายของ LFSR สำหรับพหุนามอื่นๆ พวกมันสามารถสะท้อนสถานะของ LFSR ได้ เราไม่ค่อยจำเป็นต้องประเมินพหุนามนั้น $P(x)$หรือพหุนามอื่นๆ ที่เราใช้สำหรับค่าเฉพาะของ $x$หรือแม้กระทั่งระบุชุด $x$ เป็นของ. คิดถึง $x$ เป็นตัวแปรที่ไม่ระบุค่า จะเป็นจำนวนเต็มก็ได้ $\mathbb Z$เหตุผล $\mathbb Q$ของจริง $\mathbb R$คอมเพล็กซ์ $\mathbb C$ตามที่คุณเห็นสมควร และดำเนินการทางคณิตศาสตร์บนพหุนามดังกล่าวอย่างมั่นใจตามกฎมาตรฐานของพีชคณิต แก้ไขโดย $1+1=0$ (โดยการลดค่าสัมประสิทธิ์ทั้งหมดของโมดูโลพหุนาม $2$).

ฟลิปฟล็อปด้านขวาสุดแสดงโดย $1$. นี่เป็นชวเลขสำหรับ $x^0$?

ใช่. อีกเหตุผลหนึ่งที่เราเขียน $1$ คือการไม่ต้องกำหนด $0^0$.

รองเท้าแตะทั้งสี่มีป้ายกำกับ $0,1,2,3$. แล้วทำไมต้องยกกำลังสี่?

ปริญญาสี่เทอมเท่านั้น $P(x)$ซึ่งแสดงถึงการเดินสายของ LFSR ไม่ใช่สถานะของรองเท้าแตะ เมื่อจัดการกับรัฐก็จะแทนด้วยพหุนาม $S(x)$ ระดับไม่เกินสาม

นอกจากนี้: เมื่อเราลดโพลิโนเมียลมอดูโลพหุนาม $P(x)$ส่วนที่เหลือ $S(x)$ มีดีกรีต่ำกว่านั้นอย่างเคร่งครัด $P(x)$ดังนั้นจึงมีค่าสัมประสิทธิ์ (โดยทั่วไปคือสถานะใหม่ของ LFSR) พอดีกับฟลิปฟล็อปสี่ตัว

วิธีดูอีกอย่างก็คือคำว่า $x^4$ ใน $P(x)$ สอดคล้องกับบิตที่ออกจาก shift register เมื่อเราเลื่อนทีละบิต (เท่ากับคูณสถานะด้วย $x$) ในขณะที่บิตอื่นๆ สอดคล้องกับการปรับสถานะใหม่ของแต่ละฟลิปฟล็อป

ทำให้ฉันสงสัยว่า 'สมการ' นี้ไม่ใช่สมการที่คุณคาดหวังที่จะให้ค่าออกมาใช้จริง ๆ หรือไม่ แต่เป็นการอธิบายลักษณะสถาปัตยกรรมของ LFSR ในลักษณะโบกมือ

อย่างแท้จริง, $P(x)$ เป็นเรื่องเกี่ยวกับสถาปัตยกรรมของ LFSR การแสดงเป็นพหุนาม $P(x)$ สำหรับสถาปัตยกรรมและ $S(x)$ สำหรับสถานะนั้นมีประโยชน์ในการสร้างคุณสมบัติของ LFSR โดยเฉพาะอย่างยิ่ง สำหรับ LFSR ในรูปแบบ Galois สถานะจะวิวัฒนาการตาม $S_{i+1}(x)=S_i(x)\,x\bmod P(x)$จากที่มันตามมา $S_i(x)=S_0(x)\,x^i\bmod P(x)$.

หมายเหตุ: ที่นี่ $\bmod$ ให้ผลตอบแทนส่วนที่เหลือต่อ การหารพหุนามอีกครั้งด้วยค่าสัมประสิทธิ์ในบูลีน

¹ ข้อยกเว้น: การประเมินของ $P(x)$ ที่ $x=1$ ในบูลีนหรือ $x=2$ สำหรับจำนวนเต็ม ให้ค่าที่น่าสนใจเป็นครั้งคราว