ก่อนอื่น ฉันใช้การตั้งค่าของ https://en.wikipedia.org/wiki/NTRUEncrypt, กับ $L_f$ เซตของพหุนามที่มี $d_f+1$ ค่าสัมประสิทธิ์เท่ากับ 1 $d_f$ เท่ากับ $-1$ และส่วนที่เหลือ $N-2d_f-1$ เท่ากับ 0; และ $L_g$ เซตของพหุนามที่มี $d_g$ ค่าสัมประสิทธิ์เท่ากับ 1 $d_g$ เท่ากับ $-1$ และส่วนที่เหลือ $N-2d_g$ เท่ากับ 0 จำนวนธรรมชาติ $d_f$ และ $d_g$ เป็นเพียงพารามิเตอร์คงที่ของโครงร่าง
สมมติว่าได้รับพหุนาม $h$ ในวงแหวน $R_{N,q}=\mathbb{Z}_q[X]/\langle X^N-1 \rangle$.
คำถาม: เป็นไปได้ไหมที่จะตัดสินว่า $h$ เป็นกุญแจสาธารณะ นั่นคือ เป็นไปได้หรือไม่ที่จะกำหนดว่า $h$ เป็นรูปแบบ $pf_q \cdot g \pmod{q}$?
ความพยายามของฉัน: สมมติฐานความแข็งของ NTRU บอกว่ามาจาก $h$ ไม่มีใครกำหนดได้ $f$ หรือ $g$มิฉะนั้นโครงร่างจะไร้ประโยชน์ แม้ว่าฉันจะตอบคำถามไม่ได้ แต่ฉันก็คิดแบบทดสอบขึ้นมาได้ เนื่องจาก $g(1)=0$เราต้องมี $h(1)=0$. ดังนั้น ถ้า $h(1) \neq 0$ แล้ว $h$ ไม่ใช่คีย์สาธารณะ เราสามารถทดสอบอะไรเพิ่มเติมได้บ้าง?
PS: ไม่มีหลักฐานที่ไม่มีความรู้หรือสิ่งที่คล้ายกันจากแหล่งที่มาของ $h$ จะได้รับ
คุณไม่สามารถอยู่ภายใต้สมมติฐานมาตรฐานที่เรียกว่า "สมมติฐาน NTRU แบบตัดสินใจ" นี่เป็นคำกล่าวที่ว่าคีย์สาธารณะของ NTRU นั้นเป็นเสมือนการสุ่ม ต่อไปนี้คือ คำจำกัดความ 4.4.4 ของ ทศวรรษแห่งการเข้ารหัส Lattice.
ปัญหาการเรียนรู้ NTRU: สำหรับรถกลับด้าน $s\ใน R_q^*$และจัดจำหน่าย $\chi$ บน $R$, กำหนด $N_{s, \chi}$ เพื่อเป็นตัวกระจายผลผลิต $e/s\ใน R_q$ ที่ไหน $e\gets\chi$. เดอะ ปัญหาการเรียนรู้ NTRU คือ: ให้กลุ่มตัวอย่างอิสระ $a_i\ใน R_q$โดยแต่ละตัวอย่างจะกระจายตามอย่างใดอย่างหนึ่ง
- $N_{s,\chi}$สำหรับบางคนที่ถูกสุ่มเลือก $s\ใน R_q^*$ (คงที่ทุกตัวอย่าง) หรือ
- การกระจายแบบสม่ำเสมอ แยกแยะว่าเป็นกรณีใด (ด้วยข้อได้เปรียบที่ไม่มีนัยสำคัญ)
โปรดทราบว่าโดยพื้นฐานแล้วปัญหานี้ระบุว่าคุณไม่สามารถทำสิ่งที่คุณต้องการได้ เช่น ระบุว่าคีย์ NTRU นั้นแยกไม่ออกจากการคำนวณจากการสุ่ม
คนส่วนใหญ่ไม่เข้าใจว่าการถามคำถามมากมายจะปลดล็อกการเรียนรู้และปรับปรุงความสัมพันธ์ระหว่างบุคคล ตัวอย่างเช่น ในการศึกษาของ Alison แม้ว่าผู้คนจะจำได้อย่างแม่นยำว่ามีคำถามกี่ข้อที่ถูกถามในการสนทนา แต่พวกเขาไม่เข้าใจความเชื่อมโยงระหว่างคำถามและความชอบ จากการศึกษาทั้ง 4 เรื่องที่ผู้เข้าร่วมมีส่วนร่วมในการสนทนาด้วยตนเองหรืออ่านบันทึกการสนทนาของผู้อื่น ผู้คนมักไม่ตระหนักว่าการถามคำถามจะมีอิทธิพลหรือมีอิทธิพลต่อระดับมิตรภาพระหว่างผู้สนทนา
