กำหนดเมทริกซ์ $\mathbf{A} \in \mathbb{Z}^{n \times m}$, $m$ มากพอสมควรด้วยประการฉะนี้ $n$ และนายกรัฐมนตรี $คิว$. แถวของ $\mathbf{A}$ มีความเป็นอิสระเชิงเส้นโดยมีความน่าจะเป็นสูง ใน MR09 ผู้เขียนระบุว่าจำนวนเวกเตอร์ใน $\mathbb{Z}_q^m$ ที่เป็นของ $คิว$- ตาข่าย $\Lambda_q^\intercal(\mathbf{A})$ เป็น $q^{m-n}$ ดังนั้นจึงเป็นไปตามนั้น $\text{det}(\Lambda_q^\intercal(\mathbf{A})) = q^n$.
ฉันเข้าใจว่ามิติของเคอร์เนลของ $\mathbf{A}$ (ซึ่งเทียบเท่ากับมิติของช่องตาข่ายคู่) คือ $m-n$. อย่างไรก็ตาม ฉันไม่เข้าใจว่าไดรฟ์ข้อมูลทันทีติดตามได้อย่างไร และขอขอบคุณสำหรับคำอธิบาย
โปรดทราบว่าสำหรับขัดแตะ $L\subseteq\mathbb{R}^n$, $\det(L)$ เป็นปริมาตรของ a โดเมนพื้นฐาน. มักจะมีอ็อบเจกต์เหล่านี้อยู่มากมาย แต่มี 2 อย่างที่มักเป็นที่สนใจหลัก:
ถึงบางประเด็นเกี่ยวกับขอบเขต โดเมนพื้นฐาน "พื้นที่กระเบื้อง" หมายความว่าผลรวม
$$L + D = \mathbb{R}^n$$
คือ พาร์ทิชัน. ถ้าเราถือว่าโครงตาข่ายเป็น $คิว$-ary เราสามารถลด mod ทุกอย่างได้ $คิว$ เพื่อให้ได้สิ่งนั้น $(L\bmod q) + (D\bmod q) = \mathbb{R}/q\mathbb{R}^n$ เป็นฉากกั้นห้องด้วย [1] เราได้รับสิ่งนั้น $$|L\bmod q||D\bmod q| = q^n\implies |L\bmod q| = \frac{q^n}{|D|} = \frac{q^n}{\det L}.$$ สิ่งที่ต้องการก็ต่อจากการใช้ว่าขัดแตะ $m$มิติและมี $|L\bmod q| = q^{m-n}$ จุด ดังนั้นตัวกำหนดจะต้องเป็น $q^n$.
[1] อาจมีปัญหาบางอย่างเกี่ยวกับโดเมนพื้นฐานที่ผิดปกติโดยเฉพาะ $D$ ที่นี่ (โดยเฉพาะโดเมนพื้นฐานที่ไม่มีอยู่ใน $[-q/2, q/2)^n$แต่ถ้าคุณปล่อยให้ $D$ เป็นห้องขังโวโรนอย ทุกอย่างดูปกติดี และฉันไม่แน่ใจด้วยซ้ำว่าความกังวลที่ฉันพูดถึงนี้เป็นเพราะเหตุผลเฉพาะหรือไม่
คนส่วนใหญ่ไม่เข้าใจว่าการถามคำถามมากมายจะปลดล็อกการเรียนรู้และปรับปรุงความสัมพันธ์ระหว่างบุคคล ตัวอย่างเช่น ในการศึกษาของ Alison แม้ว่าผู้คนจะจำได้อย่างแม่นยำว่ามีคำถามกี่ข้อที่ถูกถามในการสนทนา แต่พวกเขาไม่เข้าใจความเชื่อมโยงระหว่างคำถามและความชอบ จากการศึกษาทั้ง 4 เรื่องที่ผู้เข้าร่วมมีส่วนร่วมในการสนทนาด้วยตนเองหรืออ่านบันทึกการสนทนาของผู้อื่น ผู้คนมักไม่ตระหนักว่าการถามคำถามจะมีอิทธิพลหรือมีอิทธิพลต่อระดับมิตรภาพระหว่างผู้สนทนา
