Score:3

ค่าใช้จ่ายในการจำลองวงแหวนเลขคณิต (เช่น modulo $2^k$) บนฟิลด์จำกัดเฉพาะมีค่าเท่าใด

ธง ru

ตัวอย่างเช่น เอกสารหลายฉบับในโดเมนของ Secure Multiparty Computation ถูกตั้งค่าในบริบทที่โดเมนการคำนวณเป็นฟิลด์จำกัด $\mathbb{F}_p$ในขณะที่งานล่าสุดบางส่วน (เช่น SPDZ2k [1]) จะถูกตั้งค่าไว้บนวงแหวน (ไม่ใช่ฟิลด์) $\mathbb{Z}_{2^k}$. อย่างไรก็ตาม ในบางกรณี โปรโตคอลประเภทหลังมีค่าใช้จ่ายบางส่วน

ฉันสงสัยว่า:

การจำลองโมดูโลเลขคณิตมีค่าใช้จ่ายเท่าไร $2^k$เมื่อมีการเข้าถึงโมดูโลเลขคณิตเป็นไพรม์ $p$?

ฉันไม่รู้ด้วยซ้ำว่าอะไรจะเป็นวิธีการตามธรรมชาติสำหรับงานดังกล่าว แม้ว่าการคำนวณทุกอย่างสามารถจำลองได้ด้วยการคำนวณภาคสนาม ฉันจะแยกสิ่งนี้ออกเป็นสองกรณี: $p=2$ และ $p>2^k$. ในอดีตก $k$สามารถใช้ -bit adder ซึ่งเป็นที่รู้จักกันดีในความซับซ้อน สำหรับหลังสถานการณ์ไม่ชัดเจนมากขึ้น

[1] R. Cramer, I. DamgÃ¥rd, D. Escudero, P. Scholl และ C. Xing, âSPDZ2k: MPC mod 2^k ที่มีประสิทธิภาพสำหรับคนส่วนใหญ่ที่ไม่ซื่อสัตย์âในความก้าวหน้าในวิทยาการเข้ารหัสลับ â CRYPTO 2018, 2018, หน้า 769–798

Sam Jaques avatar
us flag
ฉันใช้เวลาดูปัญหานี้ในฤดูร้อนนี้และไม่พบอะไรเลย สิ่งที่ดีที่สุดที่ฉันหาได้คือการเลียนแบบ $p=2$ ด้วย $p$ ตามอำเภอใจ: หากคุณจำกัดค่า $\{0,1\}$ คุณสามารถใช้ AND$(x,y)=xy$, XOR $(x,y)=x+y-xy$ และ NOT$(x)=1-x$ ทั้งหมดนี้ทำงานสำหรับ $x,y$ modulo $p$ สำหรับ $p$ โดยพลการ จากที่นั่นคุณสามารถสร้างวงจรใดก็ได้ แต่แน่นอนว่าไร้ประสิทธิภาพมาก อุปสรรคสำคัญในการใช้ $p$-ary decomposition (เช่นในไบนารี) คือพกพาบิต: ในไบนารีสิ่งเหล่านี้คำนวณง่าย แต่ไม่ใช่สำหรับ $p>2$ เนื่องจากไม่มีตัวเปรียบเทียบ
Fractalice avatar
in flag
@SamJaques $XOR(x,y) = x+y-2xy$

โพสต์คำตอบ

คนส่วนใหญ่ไม่เข้าใจว่าการถามคำถามมากมายจะปลดล็อกการเรียนรู้และปรับปรุงความสัมพันธ์ระหว่างบุคคล ตัวอย่างเช่น ในการศึกษาของ Alison แม้ว่าผู้คนจะจำได้อย่างแม่นยำว่ามีคำถามกี่ข้อที่ถูกถามในการสนทนา แต่พวกเขาไม่เข้าใจความเชื่อมโยงระหว่างคำถามและความชอบ จากการศึกษาทั้ง 4 เรื่องที่ผู้เข้าร่วมมีส่วนร่วมในการสนทนาด้วยตนเองหรืออ่านบันทึกการสนทนาของผู้อื่น ผู้คนมักไม่ตระหนักว่าการถามคำถามจะมีอิทธิพลหรือมีอิทธิพลต่อระดับมิตรภาพระหว่างผู้สนทนา