ถ้า $H(k, Î) = Ï$ในบริบทที่ $Ï$ เป็น $n$-นิดหน่อย แท็กที่ผลิตเป็น mac บนคีย์ $k$และข้อความ $M$ผ่านฟังก์ชันคีย์แฮช $H$, มีฟังก์ชั่น $F(Ï) = T$ ที่เปลี่ยนแปลง $Ï$ เป็นองค์ประกอบกลุ่ม $Τ$ของคนบางกลุ่ม $G$, คำสั่ง $2^{\frac{n}{2}}$, ดังนั้น:
ก็ปรากฏว่ามี $n$-นิดหน่อย แท็กสามารถลดลงเป็น $\frac{n}{2}$-นิดหน่อย แท็กที่มีโอกาสชนกันถ้า $F$ มีอยู่
ไร้เดียงสาและเรียบง่าย $F$ เราสามารถพิจารณาได้ว่าเป็นเพียง $F(Ï) = Ï$ $mod$ $N$, ที่ไหน $N$ มีขนาดใหญ่ที่สุด $\frac{n}{2}$-นิดหน่อย นายกรัฐมนตรี ความคิดก็คือว่า $Ï$ $mod$ $N$ มีการชนกันเพียงครั้งเดียวสำหรับจำนวนทั้งหมดระหว่างสองผลคูณของ $N$ในขณะที่ $\frac{n}{2}$-นิดหน่อย ฟังก์ชันแฮชมี $2^{\frac{-n}{4}}$ โอกาสการชนกันของอินพุตที่ไม่ซ้ำกันในจำนวนเดียวกัน มี $â2^{\frac{n}{2}}$ หลายเท่าของ $N$ ภายใน $n$-นิดหน่อย พื้นที่ที่เป็นไปได้ทั้งหมด $Ï$, ดังนั้น, $Ï$ $mod$ $N$ ควรมีเท่านั้น $â2^{\frac{n}{2}}$ การชนกัน
ทำเช่นนั้น $F$ มีอยู่? และคือ $F(Ï) = Ï$ $mod$ $N$ ตัวอย่างของฟังก์ชันดังกล่าว?
ฉบับที่ วันเกิดที่ขัดแย้งกัน ใช้กับพื้นที่ภาพทั้งหมด สุ่มประเมินฟังก์ชันใด ๆ ด้วยพื้นที่อินพุตขนาดใหญ่และพื้นที่ภาพขนาด $2^{n/2}$ คาดว่าจะเกิดการชนกันตามมา $2^{n/4}$ การประเมินผล
คนส่วนใหญ่ไม่เข้าใจว่าการถามคำถามมากมายจะปลดล็อกการเรียนรู้และปรับปรุงความสัมพันธ์ระหว่างบุคคล ตัวอย่างเช่น ในการศึกษาของ Alison แม้ว่าผู้คนจะจำได้อย่างแม่นยำว่ามีคำถามกี่ข้อที่ถูกถามในการสนทนา แต่พวกเขาไม่เข้าใจความเชื่อมโยงระหว่างคำถามและความชอบ จากการศึกษาทั้ง 4 เรื่องที่ผู้เข้าร่วมมีส่วนร่วมในการสนทนาด้วยตนเองหรืออ่านบันทึกการสนทนาของผู้อื่น ผู้คนมักไม่ตระหนักว่าการถามคำถามจะมีอิทธิพลหรือมีอิทธิพลต่อระดับมิตรภาพระหว่างผู้สนทนา
