Score:1

การคูณของการจับคู่กับการยกกำลังขององค์ประกอบกลุ่ม

ธง cn

สมมติว่าเรามีคู่เป็น $e:G_1\times G_2\ลูกศรขวา G_T$. ดังนั้น $g_1$ และ $g_2$ เป็นตัวกำเนิดของ $G_1$ และ $G_2$ ตามลำดับ ในโปรโตคอลที่ฉันมี $A=\prod_{i=1}^n e(H(i),pk_i)$ ที่ไหน $H(i)\ใน G_1$ และไม่ทราบค่าลอการิทึมที่ไม่ต่อเนื่อง (เนื่องจากเป็นออราเคิลแบบสุ่ม) และ $pk_i\ใน G_2$. ฉันสามารถออกแบบโปรโตคอลอื่นเพื่อให้สามารถคำนวณค่าเป้าหมายของฉันได้ $A$ ในอีกทางหนึ่งคือ $A=e(H(l),\prod_i pk_i^{a_i})$ (ที่ไหน $H(l)\ใน G_1$ และไม่ขึ้นกับดัชนี $i$). กลุ่ม $G_1,G_2,G_3$ เหมือนกันในทั้งสองแผน

ดังนั้นจุดที่ผมสนใจคือประสิทธิภาพ ความแตกต่างที่สำคัญในการประเมินทั้งสองนี้คือ:

ในรูปแบบแรกที่เรามี $n$ การจับคู่และ $n$ คูณมากกว่า $G_T$. ในขณะที่อยู่ในโครงร่างที่สองเรามี $n$ ยกกำลังมากกว่า $G_2$ (เลขชี้กำลังของ $a_i$), $n$ คูณเข้าไป $G_2$ และ 1 คู่

แบบแผนใดมีประสิทธิภาพมากกว่ากัน คุณช่วยกรุณาให้ลิงค์และข้อมูลอ้างอิงสำหรับการเปรียบเทียบที่แม่นยำ ประสิทธิภาพเพิ่มขึ้นอย่างเห็นได้ชัดหรือไม่?

kr flag
Scheme 2 เกือบจะมีประสิทธิภาพมากขึ้นอย่างแน่นอน ทั้งนี้เนื่องจากการยกกำลังใน $G_2$ มักจะเร็วกว่าการจับคู่อย่างเห็นได้ชัด และยิ่งไปกว่านั้น ในแผน 2 คุณสามารถใช้[การชี้กำลังแบบทวีคูณ](https://link.springer.com/content/pdf/10.1007% 2F3-540-45537-X_13.pdf) เพื่อเพิ่มความเร็วในการคำนวณของ $\prod_i \textit{pk}_i^{a_i}$ อย่างมาก เมื่อเทียบกับการทำ $n$ ยกกำลังและผลิตภัณฑ์อย่างไร้เดียงสา
poncho avatar
my flag
@MehdiTibouchi: นอกเหนือจากการให้ข้อมูลอ้างอิง (ซึ่ง IMHO ไม่จำเป็นเนื่องจากขนาดของความแตกต่างของประสิทธิภาพ) สิ่งนี้ดูเหมือนจะตอบคำถามได้อย่างสมบูรณ์ คุณควรส่งเป็นคำตอบหรือไม่?
Daniel S avatar
ru flag
มีการเพิ่มความเร็วที่เทียบเท่ากันสำหรับการยกกำลังหลายตัวในการประเมินผลิตภัณฑ์ของการจับคู่ ในอัลกอริทึมของ Miller (จากซ้ายไปขวา) สามารถใช้ single squaring สำหรับขั้นตอนการ squaring ในการจับคู่ส่วนประกอบแต่ละชิ้น จุดที่กว้างกว่านั้น $n$-exponentiations ใน $G_2$ มีแนวโน้มที่จะใช้การคูณฟิลด์ $(1+n\epsilon)\log\ell$ และแม้แต่การจับคู่ Tate ก็น่าจะใช้เวลาอย่างน้อย $(6n+\epsilon)\ การคูณฟิลด์ log\ell$ ยังทำให้มีโอกาสสูงที่วิธีที่สองจะชนะ (การประมาณเป็นแบบนิ้วในอากาศ)

โพสต์คำตอบ

คนส่วนใหญ่ไม่เข้าใจว่าการถามคำถามมากมายจะปลดล็อกการเรียนรู้และปรับปรุงความสัมพันธ์ระหว่างบุคคล ตัวอย่างเช่น ในการศึกษาของ Alison แม้ว่าผู้คนจะจำได้อย่างแม่นยำว่ามีคำถามกี่ข้อที่ถูกถามในการสนทนา แต่พวกเขาไม่เข้าใจความเชื่อมโยงระหว่างคำถามและความชอบ จากการศึกษาทั้ง 4 เรื่องที่ผู้เข้าร่วมมีส่วนร่วมในการสนทนาด้วยตนเองหรืออ่านบันทึกการสนทนาของผู้อื่น ผู้คนมักไม่ตระหนักว่าการถามคำถามจะมีอิทธิพลหรือมีอิทธิพลต่อระดับมิตรภาพระหว่างผู้สนทนา