G เป็น PRG และรับเมล็ด s G'(s) = [G(s)]' (เช่น ส่วนเติมเต็มของ G(s)) เป็น PRG ด้วยหรือไม่
ข้อพิสูจน์ของฉันโดยความขัดแย้ง: สมมติว่า G' ไม่ใช่ PRG ดังนั้น G''(s) = [[G(s)]']' = G(s) จึงไม่ใช่ PRG ซึ่งขัดแย้งกัน เนื่องจากข้อสันนิษฐานเบื้องต้นของเราคือ G คือ a พีอาร์จี.
หลักฐานนี้สมเหตุสมผลหรือไม่? ใครสามารถชี้ให้เห็นถึงความผิดพลาดที่เกิดขึ้น?
หลักฐานนี้ผิด
มีการพยายามพิสูจน์ข้อเสนอ "ส่วนเสริมของฟังก์ชันใดๆ ที่เป็น PRG ก็คือ PRG" ด้วยความขัดแย้ง ข้อตรงกันข้ามของประพจน์นั้นไม่ใช่ "ส่วนเติมเต็มของฟังก์ชันใดๆ ที่เป็น PRG ไม่ใช่ PRG" ซึ่งใช้ในการพิสูจน์ที่พยายามพิสูจน์สมการหลังจาก "then"
ข้อตรงกันข้ามที่ถูกต้องคือ "มีฟังก์ชันที่เป็น PRG ซึ่งส่วนเสริมไม่ใช่ PRG" และการพิสูจน์ด้วยความขัดแย้งต้องเริ่มต้นจากสิ่งนั้น (ตามที่ข้อพิสูจน์เสนอทำ) และสรุปข้อขัดแย้งโดยไม่ต้องตั้งสมมติฐานที่ไม่สมเหตุสมผล คำแนะนำ: การพิสูจน์ที่ถูกต้องจะใช้คำจำกัดความของ "เป็น PRG"
ข้อโต้แย้งเมตาที่การพิสูจน์ของคำถามนั้นผิด (แต่ไม่ได้บอกว่าข้อใด): ข้อโต้แย้งที่ใช้นั้นใช้ได้ผลเช่นกันหากเราเปลี่ยน "a PRG" เป็น "ตัวตน" ในข้อความของประพจน์ที่จะพิสูจน์ และบรรลุข้อสรุปที่ผิดว่า " ส่วนเสริมของฟังก์ชั่นใด ๆ ที่เป็นตัวตนคือตัวตน".
คำใบ้ทั่วไป: โดยทั่วไปแล้วการเขียนและใช้คำจำกัดความที่เกี่ยวข้องในข้อความของประพจน์เพื่อพิสูจน์หรือหักล้างจะเป็นประโยชน์
คนส่วนใหญ่ไม่เข้าใจว่าการถามคำถามมากมายจะปลดล็อกการเรียนรู้และปรับปรุงความสัมพันธ์ระหว่างบุคคล ตัวอย่างเช่น ในการศึกษาของ Alison แม้ว่าผู้คนจะจำได้อย่างแม่นยำว่ามีคำถามกี่ข้อที่ถูกถามในการสนทนา แต่พวกเขาไม่เข้าใจความเชื่อมโยงระหว่างคำถามและความชอบ จากการศึกษาทั้ง 4 เรื่องที่ผู้เข้าร่วมมีส่วนร่วมในการสนทนาด้วยตนเองหรืออ่านบันทึกการสนทนาของผู้อื่น ผู้คนมักไม่ตระหนักว่าการถามคำถามจะมีอิทธิพลหรือมีอิทธิพลต่อระดับมิตรภาพระหว่างผู้สนทนา
