อนุญาต $G$ เป็นกลุ่มวงจรกับเครื่องกำเนิดไฟฟ้า $g$ และของลำดับต้นๆ $p$ ดังนั้นปัญหาลอการิทึมแบบไม่ต่อเนื่องนั้นยาก $G$.
ฟังก์ชันแฮชเป็นโฮโมมอร์ฟิคถ้า $H(a\ast b)=H(a)\cdot H(b)$ (ซึ่งการดำเนินงาน $\ast$ และ $\cdot$ ขึ้นอยู่กับกลุ่ม) ที่นี่เราไม่คาดหวังให้ฟังก์ชันแฮชมีการบีบอัด แต่ต้านทานการชนกัน (CR) และสามารถคำนวณได้อย่างมีประสิทธิภาพ
ตอนนี้คำถามคือถ้ามีฟังก์ชันแฮชแบบโฮโมมอร์ฟิคจากกลุ่ม $G$ ถึง $Z^+_p$?
ใช่. ฟังก์ชันนี้มักเรียกว่าฟังก์ชันลอการิทึมแบบไม่ต่อเนื่อง ถูกกำหนดโดย $$H:G\to(\mathbb Z/p\mathbb Z)^+$$ $$H(g^X)=X$$
ฟังก์ชันมีอยู่เสมอ แต่ถ้า $G$ เป็นกลุ่มการเข้ารหัสแล้ว $H$ ไม่น่าจะคำนวณได้ ในทางเทคนิคแล้ว มีหนึ่งฟังก์ชันดังกล่าวสำหรับทุกๆ $g$แต่พวกเขาทั้งหมดเป็นทวีคูณของกันและกัน
โดยทั่วไปเราจะเรียกสิ่งนี้ว่าฟังก์ชันแทนฟังก์ชันแฮช แน่นอนว่าไม่ใช่ฟังก์ชันแฮชการเข้ารหัสเนื่องจากสามารถกลับด้านได้ $O(\log p)$ การดำเนินงานใน $G$.
การทางพิเศษแห่งประเทศไทย: โปรดทราบว่าโดยคุณสมบัติโฮโมมอร์ฟิค $H(h^a)=aH(h)$ และค่าของ $H(ก)$ กำหนดฟังก์ชั่นอย่างสมบูรณ์ กล่าวอีกนัยหนึ่งคือฟังก์ชันลอการิทึมแบบไม่ต่อเนื่องและผลคูณของมันแทน ทั้งหมด ฟังก์ชันโฮโมมอร์ฟิคที่เป็นไปได้จาก $G$ ถึง $(\mathbb Z/p\mathbb Z)^+$. ไม่มีคนอื่น
คนส่วนใหญ่ไม่เข้าใจว่าการถามคำถามมากมายจะปลดล็อกการเรียนรู้และปรับปรุงความสัมพันธ์ระหว่างบุคคล ตัวอย่างเช่น ในการศึกษาของ Alison แม้ว่าผู้คนจะจำได้อย่างแม่นยำว่ามีคำถามกี่ข้อที่ถูกถามในการสนทนา แต่พวกเขาไม่เข้าใจความเชื่อมโยงระหว่างคำถามและความชอบ จากการศึกษาทั้ง 4 เรื่องที่ผู้เข้าร่วมมีส่วนร่วมในการสนทนาด้วยตนเองหรืออ่านบันทึกการสนทนาของผู้อื่น ผู้คนมักไม่ตระหนักว่าการถามคำถามจะมีอิทธิพลหรือมีอิทธิพลต่อระดับมิตรภาพระหว่างผู้สนทนา
