หนังสือ "มาตรฐาน" (Dwork & Roth, 2014) ให้คำจำกัดความของการสูญเสียความเป็นส่วนตัวไว้ดังนี้ (น. 18)
ปริมาณ
$$ \mathcal{L}^{(\xi)}_{\mathcal{M}(x) || \mathcal{M}(y)} = \ln \left( \frac{\Pr[\mathcal{M}(x) = \xi]}{\Pr[\mathcal{M}(y) = \xi]} \ขวา) $$
เป็นสิ่งสำคัญสำหรับเรา เราเรียกมันว่า การสูญเสียความเป็นส่วนตัว เกิดจากการสังเกต $\xi$. [...] เช่นเคย พื้นที่ความน่าจะเป็นอยู่เหนือเหรียญของกลไก $\คณิตศาสตร์แคล{M}$.
มันไม่ได้บอกว่ามันเป็นตัวแปรสุ่ม
จากมุมมองของฉัน มันเป็นเพียงฟังก์ชันที่มีค่าจริง $\mathcal{L}: (\mathcal{M} \times x \times y \times \xi) \to \mathbb{R}$ ขณะที่มันส่งออกบันทึกอัตราส่วนของความน่าจะเป็นสองค่า (ตัวเลขระหว่าง 0 และ 1)
"พื้นที่ความน่าจะเป็นมากกว่าเหรียญ" ค่อนข้างสับสน แต่ฉันเดาว่าที่นี่หมายถึง $\Pr[.]$ ฟังก์ชั่นตั้งแต่ $\คณิตศาสตร์แคล{M}$ คือความหนาแน่นของความน่าจะเป็นหรือการแจกแจงแบบไม่ต่อเนื่อง
อย่างไรก็ตามในหลาย ๆ ที่ที่ฉันได้พบ ตัวแปรสุ่มการสูญเสียความเป็นส่วนตัว, เช่น. ที่นี่:
Abadi, M. , Chu, A. , Goodfellow, I. , McMahan, H. B. , Mironov, I. , Talwar, K. , & Zhang, L. (2016) การเรียนรู้เชิงลึกด้วยความเป็นส่วนตัวที่แตกต่าง การดำเนินการของการประชุม ACM SIGSAC ประจำปี 2559 เรื่องความปลอดภัยของคอมพิวเตอร์และการสื่อสาร 308â318 https://doi.org/10.1145/2976749.2978318
การสูญเสียความเป็นส่วนตัวเป็นตัวแปรสุ่มที่ขึ้นอยู่กับสัญญาณรบกวนที่เพิ่มเข้ามาในอัลกอริทึม [...] เราจะคำนวณช่วงเวลาบันทึกของตัวแปรสุ่มที่สูญเสียความเป็นส่วนตัวแทน ซึ่งเขียนแบบเส้นตรง จากนั้นเราใช้ช่วงเวลาที่ถูกผูกไว้ ร่วมกับอสมการมาร์คอฟมาตรฐาน เพื่อให้ได้ขอบเขตท้าย นั่นคือการสูญเสียความเป็นส่วนตัวในแง่ของความเป็นส่วนตัวที่แตกต่างกัน
หรือที่นี่:
http://www.gautamkamath.com/CS860notes/lec5.pdf
คำจำกัดความ 2. ให้ $Y$ และ $Z$ เป็นสองตัวแปรสุ่ม ตัวแปรสุ่มการสูญเสียความเป็นส่วนตัว $\mathcal{L}_{Y||Z}$ เป็น [...]
คำถามของฉันคือ: หากการสูญเสียความเป็นส่วนตัวเป็นตัวแปรสุ่ม มันต้องมีการแจกแจงความน่าจะเป็นที่สอดคล้องกัน นั่นคือรวมเข้ากับ 1 แต่นี่ดูเหมือนจะไม่ใช่กรณีทั่วไปของบันทึกอัตราส่วนของ PDF สองไฟล์ (Laplace, Gaussian ) หรือการแจกแจงแบบไม่ต่อเนื่อง (กลไกเลขชี้กำลัง ฯลฯ) นอกจากนี้ยังไม่เคยกล่าวถึงเป็นเงื่อนไขสำหรับการสูญเสียความเป็นส่วนตัว
ดังนั้น: ฉันพลาดอะไรไปหรือเป็นเพียงชื่อที่ทำให้เข้าใจผิด (ผิดความหมาย)
เป็นหน้าที่ของการสังเกตของคุณ $\xi$ดังนั้น หากการสังเกตของคุณมาจากการแจกแจงความน่าจะเป็นที่เหมาะสม (เช่น การสังเกตนั้นมีค่าที่เป็นไปไม่ได้สำหรับ $ม(x)$ และ $ม(ย)$ ไม่เกิดขึ้น) มันเป็นตัวแปรสุ่ม โดยปกติเราจะพิจารณากรณีที่การสังเกตนำมาจากการจับคู่การกระจาย $ม(x)$ หรือ $ม(ย)$. โปรดทราบว่าตัวฟังก์ชันเองไม่ได้แสดงถึงการแจกแจงความน่าจะเป็น ดังนั้นจึงไม่จำเป็นต้องรวม/รวมเป็น 1
ตัวอย่างอาจช่วยได้ที่นี่ สมมติว่าฉันมีลูกเต๋าสี่ด้าน 2 ลูก ซึ่งหนึ่งในนั้น (พูดว่า die $x$) สร้าง 1, 2, 3, 4 ด้วยความน่าจะเป็น 1/4, 1/4, 1/6, 1/3 ตามลำดับและอื่นๆ (พูดว่า die $y$) สร้างความน่าจะเป็น 1/4, 1/4, 1/3, 1/6 ตามลำดับ การเอาไป $\xi$ เป็นจำนวนที่ทอยด้วยลูกเต๋าและใช้ลอการิทึมในฐาน 2 นั่นเอง $\mathcal L(\xi)$ รับค่าที่เป็นไปได้สามค่าตาม $\mathcal L(1)=0$, $\mathcal L(2)=0$, $\mathcal L(3)=-1$ และ $\mathcal L(4)=1$.
ถ้ารีดตายก็ตาย $x$ แล้ว $\mathbb P(\mathcal L(\xi)=0)=1/2$, $\mathbb P(\mathcal L(\xi)=-1)=1/6$ และ $\mathbb P(\mathcal L(\xi)=1)=1/3$. เรายืนยันว่าความน่าจะเป็นรวมกันเป็น 1
ในทำนองเดียวกันหากการรีดตายนั้นตาย $y$ แล้ว $\mathbb P(\mathcal L(\xi)=0)=1/2$, $\mathbb P(\mathcal L(\xi)=-1)=1/3$ และ $\mathbb P(\mathcal L(\xi)=1)=1/6$.
โปรดทราบว่าการสูญเสียความเป็นส่วนตัวที่คาดไว้ในกรณีแรกคือ 1/6 และในกรณีที่สองคือ -1/6 ในทั้งสองกรณี เป็นการวัดข้อมูลที่คาดหวัง (เป็นบิต) ที่สนับสนุนความเชื่อที่ว่า $x$ ตายรีดได้ต่อม้วนตาย
คนส่วนใหญ่ไม่เข้าใจว่าการถามคำถามมากมายจะปลดล็อกการเรียนรู้และปรับปรุงความสัมพันธ์ระหว่างบุคคล ตัวอย่างเช่น ในการศึกษาของ Alison แม้ว่าผู้คนจะจำได้อย่างแม่นยำว่ามีคำถามกี่ข้อที่ถูกถามในการสนทนา แต่พวกเขาไม่เข้าใจความเชื่อมโยงระหว่างคำถามและความชอบ จากการศึกษาทั้ง 4 เรื่องที่ผู้เข้าร่วมมีส่วนร่วมในการสนทนาด้วยตนเองหรืออ่านบันทึกการสนทนาของผู้อื่น ผู้คนมักไม่ตระหนักว่าการถามคำถามจะมีอิทธิพลหรือมีอิทธิพลต่อระดับมิตรภาพระหว่างผู้สนทนา
