ให้เรามี sbox s: Vn -> Vn
ถ้าเราสร้างตาราง LAT สำหรับ s ให้แก้ไขแถวใดก็ได้และหาผลรวมตามคอลัมน์ ผลรวมนั้นจะเป็น $+-2^{n-1}$.
และในทางกลับกัน หากเราแก้ไขคอลัมน์ใดๆ และได้ผลรวมตามแถว ผลรวมนั้นจะเป็น $+-2^{n-1}$ ด้วย. ทำไมถึงเป็นเช่นนั้น?
องค์ประกอบในแถว "a" คอลัมน์ "b" ของ LAT คือ $#{<a, x>=<b,s(x)>} - 2^{n-1}$. ที่ไหน,> เป็นผลิตภัณฑ์สเกลาร์
ผลรวมคือผลรวมของจำนวนเต็มที่อยู่ในหนึ่งคอลัมน์เมทริกซ์/หนึ่งเมทริกซ์แถว
ประการแรก แถว/คอลัมน์ของ LAT สอดคล้องกับฟังก์ชันคอมโพเนนต์ของ S-box/ผกผัน (ชุดค่าผสมเชิงเส้นของเอาต์พุต) ดังนั้น มาหาค่าของผลรวมของค่าสัมประสิทธิ์วอลช์ทั้งหมดของฟังก์ชันบูลีนใดๆ
ฉันจะใช้คำจำกัดความของการแปลงวอลช์นี้ ผลลัพธ์สำหรับผู้อื่นสามารถปรับเปลี่ยนได้ง่าย
$$W_f(a) = \sum_{x\in F_n} (-1)^{\langle a, x\rangle + f(x)},$$ $$\sum_{a \in F_n}W_f(a) = \sum_{a \in F_n}\sum_{x\in F_n} (-1)^{\langle a, x\rangle + f(x)} = \sum_{x\in F_n}\big((-1)^{f(x)}\sum_{a \in F_n}(-1)^{\langle a, x\rangle}\big).$ $ ผลรวมภายในจะเท่ากับศูนย์เมื่อใดก็ตาม $x\ne 0$ (ฟังก์ชันเชิงเส้นมีความสมดุล) และเท่ากับ $2^n$ เมื่อไร $x=0$. เราได้รับ $$\sum_{a \in F_n}W_f(a) = 2^n\cdot (-1)^{f(0)}.$$
คุณสามารถสังเกตได้เช่น บน SageMath's BooleanFunction.walsh_hadamard_transform.
คนส่วนใหญ่ไม่เข้าใจว่าการถามคำถามมากมายจะปลดล็อกการเรียนรู้และปรับปรุงความสัมพันธ์ระหว่างบุคคล ตัวอย่างเช่น ในการศึกษาของ Alison แม้ว่าผู้คนจะจำได้อย่างแม่นยำว่ามีคำถามกี่ข้อที่ถูกถามในการสนทนา แต่พวกเขาไม่เข้าใจความเชื่อมโยงระหว่างคำถามและความชอบ จากการศึกษาทั้ง 4 เรื่องที่ผู้เข้าร่วมมีส่วนร่วมในการสนทนาด้วยตนเองหรืออ่านบันทึกการสนทนาของผู้อื่น ผู้คนมักไม่ตระหนักว่าการถามคำถามจะมีอิทธิพลหรือมีอิทธิพลต่อระดับมิตรภาพระหว่างผู้สนทนา
