แผนที่ที่ไม่แปรเปลี่ยนของการเข้ารหัสลับ

ใน [บีจีเค+18] ในส่วนที่ 4, Boneh et al. เขียนว่า:

สำหรับการเลือกชั้นเรียนในอุดมคติ $\mathfrak{a}_1,\dots,\mathfrak{a}_n,\mathfrak{a}_1',\dots,\mathfrak{a}_n'$ ใน ${Cl}(\คณิตศาสตร์แคล{O})$พันธุ์อะเบลเลียน \begin{จัด} (\mathfrak{a}_1 \star E) \times \dots \times (\mathfrak{a}_n \star E) \text{ และ } (\mathfrak{a}_1' \star E) \times \dots \times (\mathfrak{a}_n' \star E) \end{align} มีไอโซมอร์ฟิคมากกว่า $\mathbb{F}_q$ ถ้า $\mathfrak{a}_1 \cdots \mathfrak{a}_n = \mathfrak{a}_1' \cdots \mathfrak{a}_n' $ ใน ${Cl}(\คณิตศาสตร์แคล{O})$. ใน โดยเฉพาะ: \begin{align} (\mathfrak{a}_1 \star E) \times \dots \times (\mathfrak{a}_n \star E) \cong (\mathfrak{a}_1\cdots\mathfrak{a}_n) \star E \times E^{n-1} \end{แนว}

ไม่มีข้อพิสูจน์ในกระดาษและฉันพิสูจน์ตัวเองไม่สำเร็จ ใครสามารถชี้ให้ฉันเห็นหลักฐานสำหรับการยืนยันเหล่านี้?