ฟังก์ชันแฮชและการดำเนินการสลับระหว่างองค์ประกอบ

มีฟังก์ชันแฮช $H$ และการดำเนินงาน $\บางครั้ง$ซึ่งบรรลุคุณสมบัติดังต่อไปนี้?

$$ H(A) \otimes H(B) = H(A \otimes B) $$

$A$ และ $B$ เป็นบล็อกสองไบต์ที่มีความยาวเท่ากัน หากจำเป็นให้จำกัดความยาวคงที่ (เช่น 128 ไบต์) $H$ ควรเป็นฟังก์ชันแฮชการเข้ารหัส โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ควรเป็นแบบพรีอิมเมจและทนต่อการชนกัน

ความคิด

แนวคิดหนึ่งตามระบบสมการโดยใช้ $XOR$ ผมถามใน ฟอรัมคณิตศาสตร์. แต่ฉันสนใจแนวทางที่มีอยู่เป็นส่วนใหญ่หรือเหตุผลที่ว่าทำไมสิ่งนี้ถึงเป็นไปไม่ได้

หากคุณอนุญาตให้ดำเนินการต่างๆ $(\oplus, \otimes)$ ในอินพุตและเอาต์พุตจะมีคุณสมบัติดังกล่าวสำหรับฟังก์ชันแฮช Pedersen แก้ไขกลุ่ม $\mathbb{G}$ ของการสั่งซื้อ $p$ ด้วยเครื่องกำเนิดไฟฟ้าสองเครื่อง $(g,h)$และสมมติว่าการคำนวณลอการิทึมแยกของ $h$ ในฐาน $g$ เป็นเรื่องยาก จากนั้นฟังก์ชั่น $H: \mathbb{Z}_p \times \mathbb{Z}_p \mapsto \mathbb{G}$ ซึ่งแผนที่ $(a,b) \in \mathbb{Z}_p \times \mathbb{Z}_p$ ถึง $H(a||b) = g^ah^b$ เป็นฟังก์ชันแฮชที่ป้องกันการชนกัน (ภายใต้สมมติฐานลอการิทึมแบบไม่ต่อเนื่อง) ซึ่งบีบอัดโดยปัจจัย 2 อย่างคร่าวๆ (เหนือกลุ่มที่องค์ประกอบกลุ่มสามารถแสดงได้อย่างกะทัดรัด)

จากนั้นกำหนด $\oplus: ((a,b), (a',b')) \rightarrow (a+a', b+b')$ และ $\บางครั้ง$ เพื่อเป็นการดำเนินการของกลุ่มเราก็มี $H(a,b)\otimes H(a',b') = H((a,b)\oplus (a',b'))$.

ฉันไม่ทราบตัวอย่างใด ๆ ที่ $\oplus = \otimes$.

แล้ว