ในขณะที่ปัจจัยร่วมของเส้นโค้ง Edwards ถูกเลือก 4 แต่ปัจจัยร่วมของเส้นโค้ง Edwards ที่บิดเบี้ยวถูกเลือก 8 ฉันไม่เข้าใจเหตุผลนี้ เราสามารถเลือกปัจจัยร่วม 4 สำหรับเส้นโค้ง Edwards ที่บิดเบี้ยวได้หรือไม่?
ร่องรอยคือ $p+1-\#E$โดยที่ p คือลำดับของฟิลด์พื้นฐาน และ $#E4 คือจำนวนจุดบนเส้นโค้ง
สาเหตุที่ $\{4,8\}$ สิ่งนั้นคือร่องรอย (E) = -ร่องรอย (การบิดกำลังสองของ E) เสียบคำจำกัดความ $\#E + \#(บิด \ E) = 2p + 2$. เมื่อไร $p == 1\ mod\ 4$, แล้ว $2p+2 == 4\ mod\ 8$. ซึ่งหมายความว่า #E และ #(twist E) ไม่สามารถอยู่ในรูปแบบเดียวกันได้ $4*(ใหญ่\ ไพรม์)$เพราะผลรวมของพวกเขาจะเป็น $4*(คี่ + คี่)$ซึ่งจะหารด้วย 8 ลงตัว ดังนั้นหาก E มีปัจจัยร่วมเป็น 4 ดังนั้น Twist-E จะต้องมีปัจจัยร่วมเป็นอย่างน้อย 8 และในทางกลับกัน
สำหรับ X25519 (โปรโตคอล DH ปกติบน Curve25519) โปรโตคอลจะต้องปลอดภัยเมื่อเกิดการบิด เนื่องจากคุณไม่ได้ตรวจสอบว่าจุดอยู่บนเส้นโค้งหรือไม่ คุณต้องการลดปัจจัยร่วมของทั้งสอง และ $\{4,8\}$ หรือ $\{8,4\}$ เป็นสิ่งที่ดีที่สุดที่คุณสามารถทำได้ เบิร์นสไตน์เลือก $\{8,4\}$ เพื่อให้มาตรการรักษาความปลอดภัยบนทางโค้งป้องกันการบิดโดยอัตโนมัติเช่นกัน
คนส่วนใหญ่ไม่เข้าใจว่าการถามคำถามมากมายจะปลดล็อกการเรียนรู้และปรับปรุงความสัมพันธ์ระหว่างบุคคล ตัวอย่างเช่น ในการศึกษาของ Alison แม้ว่าผู้คนจะจำได้อย่างแม่นยำว่ามีคำถามกี่ข้อที่ถูกถามในการสนทนา แต่พวกเขาไม่เข้าใจความเชื่อมโยงระหว่างคำถามและความชอบ จากการศึกษาทั้ง 4 เรื่องที่ผู้เข้าร่วมมีส่วนร่วมในการสนทนาด้วยตนเองหรืออ่านบันทึกการสนทนาของผู้อื่น ผู้คนมักไม่ตระหนักว่าการถามคำถามจะมีอิทธิพลหรือมีอิทธิพลต่อระดับมิตรภาพระหว่างผู้สนทนา
