Score:0

การตรวจสอบว่ากลุ่มใดกลุ่มหนึ่งมีประสิทธิภาพและเป็นตัวแทนที่ซื่อสัตย์ในฐานะกลุ่มเมทริกซ์หรือไม่

ธง us

มีการพัฒนาโปรโตคอลการเข้ารหัสสำหรับกลุ่มที่ไม่ใช่อาเบล สำหรับบางโปรโตคอล จำเป็นต้องรู้ว่ากลุ่มมีการแสดงที่มีประสิทธิภาพในฐานะกลุ่มเมทริกซ์หรือไม่ (เช่น กลุ่มเมทริกซ์บนฟิลด์ $\mathbb{F}$).

ฉันควรทำอย่างไรเพื่อค้นหาว่าผลิตภัณฑ์กึ่งไดเรกของกลุ่มจำกัดสามารถแสดงเป็นกลุ่มเมทริกซ์ได้อย่างมีประสิทธิภาพหรือไม่

โดยเฉพาะอย่างยิ่ง พูด ผลิตภัณฑ์กึ่งไดเร็กของแบบฟอร์ม $(\mathbb{Z}_p \times \mathbb{Z}_p) \rtimes_{\phi} \mathbb{Z}_q$, ที่ไหน $p,q$ เป็นจำนวนเฉพาะที่แตกต่างกัน $(\mathbb{Z}_5 \times \mathbb{Z}_5) \rtimes_{\theta} \mathbb{Z}_3$. ฉันจะตรวจสอบได้อย่างไรว่าพวกเขามีประสิทธิภาพและเป็นตัวแทนที่ซื่อสัตย์เป็นกลุ่มเมทริกซ์หรือไม่ (โดยที่ฉันรู้ $\phi,\theta$)?

ขอบคุณมากในล่วงหน้า.

cn flag
ฉันคิดว่าคุณจะพบผู้เชี่ยวชาญเพิ่มเติมในหัวข้อนี้ใน math.stackexchange.com ดังนั้นอาจลองถามที่นั่น (และเพิ่มลิงก์ระหว่างคำถามทั้งสองข้อ) คำตอบจะขึ้นอยู่กับคุณลักษณะของฟิลด์ $\mathbb F$ ของคุณด้วย โดยเฉพาะถ้าเป็น $p$, $q$, ไพรม์อื่นหรือ $0$ (การเป็นตัวแทนที่ซื่อสัตย์มีอยู่เสมอสำหรับกลุ่มจำกัด แต่ขนาดของเมทริกซ์จะขึ้นอยู่กับลักษณะเฉพาะ)
Buddhini Angelika avatar
us flag
โอเค ขอบคุณ @j.p. อีกหนึ่งคำถาม ขึ้นอยู่กับลักษณะเฉพาะ เช่น ถ้าเป็นไพรม์ใหญ่ การแทนค่าเมทริกซ์จะยากกว่า แต่ถ้าเป็นไพรม์เล็กก็จะง่ายกว่า อย่างนั้นเหรอ?
cn flag
นั่นไม่ใช่สิ่งที่ฉันหมายถึง หากฟิลด์ของคุณมี $p$-th รากของเอกภาพ (เช่น ในกรณีที่ฟิลด์ของคุณมีลำดับเฉพาะ $r$ นี่เท่ากับ $p$ หาร $r-1$) ผลคูณ $Z_p\times Z_p$ ของสองวงจร กลุ่มของคำสั่ง $p$ สามารถรับรู้เป็นเมทริกซ์ $2\times 2$ ในแนวทแยง หากคุณทำงานในฟิลด์ $\mathbb{F}_p$, $Z_p\times Z_p$ สามารถรับรู้เป็นเมทริกซ์สามเหลี่ยมด้านบน $3\times 3$ เมทริกซ์สองประเภทนี้ทำงานแตกต่างกันอย่างสิ้นเชิง ...
cn flag
... หากคุณปล่อยให้กลุ่มวงจร $Z_q$ ดำเนินการเพิ่มเติม ฉันคาดว่าส่วนขยายจะดูแตกต่างออกไปมาก ($q$ เป็นลักษณะเฉพาะของฟิลด์ของคุณ $\mathbb{F}$ จะเปลี่ยนสิ่งต่างๆ เช่นกัน) แต่ควรถามผู้เชี่ยวชาญที่ math.stackexchange.com เกี่ยวกับเรื่องนี้
Buddhini Angelika avatar
us flag
โอเค ขอบคุณมากนะ @j.p

โพสต์คำตอบ

คนส่วนใหญ่ไม่เข้าใจว่าการถามคำถามมากมายจะปลดล็อกการเรียนรู้และปรับปรุงความสัมพันธ์ระหว่างบุคคล ตัวอย่างเช่น ในการศึกษาของ Alison แม้ว่าผู้คนจะจำได้อย่างแม่นยำว่ามีคำถามกี่ข้อที่ถูกถามในการสนทนา แต่พวกเขาไม่เข้าใจความเชื่อมโยงระหว่างคำถามและความชอบ จากการศึกษาทั้ง 4 เรื่องที่ผู้เข้าร่วมมีส่วนร่วมในการสนทนาด้วยตนเองหรืออ่านบันทึกการสนทนาของผู้อื่น ผู้คนมักไม่ตระหนักว่าการถามคำถามจะมีอิทธิพลหรือมีอิทธิพลต่อระดับมิตรภาพระหว่างผู้สนทนา