เมื่อใช้การแยกตัวประกอบเฉพาะสำหรับคีย์เจน จะมีข้อจำกัดเกี่ยวกับขนาดของตัวประกอบเฉพาะหรือไม่

"การแยกตัวประกอบแบบเฉพาะ" นั้นไม่น่าสนใจ เพราะจำนวนเฉพาะเป็นตัวประกอบในตัวของมันเอง

การแยกตัวประกอบเป็นจำนวนเฉพาะไม่ได้ใช้สำหรับการสร้างคีย์

ฉันสรุปคำถามที่ถามว่า:

เมื่อสร้างช่วงไพรม์ระหว่างการสร้างคู่คีย์สาธารณะ/ส่วนตัวสำหรับระบบไครโอตามความแข็งของการแยกตัวประกอบ (RSA, Rabin, Paillerâ¦) ขนาดของปัจจัยหลักมีขีดจำกัดหรือไม่ ถ้าเป็นเช่นนั้น จำนวนเฉพาะที่สามารถใช้สำหรับการสร้างคีย์จะมีจำนวนจำกัดหรือไม่ และถ้าเป็นเช่นนั้น ระบบเข้ารหัสจะมีความเสี่ยงหรือไม่?

ในทางคณิตศาสตร์ ไม่มีขีดจำกัดบนของขนาดของตัวประกอบเฉพาะ มีจำนวนเฉพาะมากมายนับไม่ถ้วน และ (ดังนั้น) จำนวนเฉพาะในขนาดใดก็ได้

มาตรฐานบางอย่างมีขีดจำกัด ตัวอย่างเช่น FIPS 186-4 มีขีดจำกัดบนของ $1536$ นิดหน่อย; แม่นยำยิ่งขึ้น สำหรับขนาดนี้ จำนวนเฉพาะสองตัวที่สร้างโมดูลัสประกอบจะต้องอยู่ในช่วงเวลา $[2^{1535.5},2^{1536}]$เพื่อให้ผลิตภัณฑ์นั้น $3072$-นิดหน่อย. โดย ทฤษฎีบทจำนวนเฉพาะ, มีประมาณ $2^{1524}$ ในช่วงเวลานี้ เกี่ยวกับ $600\underbrace{\text{ million }\ldots\text{ million }}_{76\text{ คูณด้วยคำว่า million}}$. มีจำนวนจำกัด แต่ก็มากเสียจนไม่ทำให้ระบบเสี่ยงต่อวัตถุประสงค์ในทางปฏิบัติใดๆ