อย่างน้อยที่สุด $P(x)$ จะต้องเป็นแบบดั้งเดิมและ $f:\{0,1\}^n
\ลูกศรขวา \{0,1\}$ จะต้องไม่เป็นเชิงเส้นสูงและมีความยืดหยุ่นของคำสั่งสูง (ภูมิคุ้มกันของสหสัมพันธ์ของคำสั่งสูงบวกสมดุล) เป็นเงื่อนไขที่จำเป็น
- ความไม่เชิงเส้น (ระยะ Hamming ที่น้อยที่สุดของตารางความจริงของฟังก์ชันบูลีนจากฟังก์ชันที่จับต้องได้) ต้องสูงสำหรับการต้านทานการโจมตีแบบประมาณเชิงเส้น/แบบจับต้องได้ ซึ่งคำนวณโดยวิธีฟาสต์ การแปลง Walsh-Hadamard.
มีการโจมตีประเภทล่าสุดซึ่งต่อต้านโดยฟังก์ชัน $f$ ด้วยความสูง ภูมิคุ้มกันเกี่ยวกับพีชคณิต แสดง $AI(ฉ)$. ระบุการแมปการอัปเดตสถานะที่สอดคล้องกับพหุนาม $พี$ โดย $L:\{0,1\}^n\ลูกศรขวา \{0,1\}^n$ และโปรดทราบว่าเอาต์พุตบิต $s_t$ มอบให้โดยมัน $t-$พับองค์ประกอบที่ไหน $x_0$ เป็นสถานะเริ่มต้นของ LFSR โดยปกติจะเลือกแบบสุ่มโดยใช้รหัสลับ
$$
s_t=L(L(\cdots L(x_0))):=L^t(x_0)
$$
คีย์สตรีม $(s_t)$ เสี่ยงต่อการถูกโจมตีหากมี
ความสัมพันธ์ในระดับต่ำระหว่างคีย์สตรีมบิตและบิตของรัฐ ความสัมพันธ์เหล่านี้สามารถดำรงอยู่ได้แม้ในระดับพีชคณิตของ $f$ อยู่ในระดับสูง
ความสัมพันธ์ดังกล่าวสอดคล้องกับผลคูณระดับต่ำของ $f$, เช่น.,
$$
ก(x)ฉ(x)=ซ(x)
$$
ซึ่งเราสามารถหาพหุนามได้ $ก(x)$ ดังนั้น $h(x)$ มีระดับต่ำ ปรากฎว่านี่เทียบเท่ากับการมีอยู่ของ a ตัวทำลายล้างระดับต่ำ ของ $f$ หรือ $1+ฉ$ และ $f$ กล่าวกันว่ามีภูมิคุ้มกันทางพีชคณิตสูงหากไม่มีตัวทำลายล้างระดับต่ำ $f$ หรือ $1+ฉ$ มีอยู่
ดูกระดาษของ Anne Canteaut สำหรับรายละเอียดและข้อมูลอ้างอิงบางส่วน ที่นี่.