กระดาษ ความสัมพันธ์ระหว่างการทำลายโปรโตคอล Diffie-Hellman และการคำนวณลอการิทึมแบบไม่ต่อเนื่อง มีผลลัพธ์ที่น่าสนใจแม้ว่าจะค่อนข้างเป็นเรื่องทางเทคนิค
โดยเฉพาะอย่างยิ่ง มันต้องการ:
สมมติฐานความราบรื่น: สำหรับ $n\in\mathbb{N}$, กำหนด $\nu(น)$ เป็นขั้นต่ำมากกว่า $d\in [n-2\sqrt{n}+1, n+2\sqrt{n}+1]$ ของปัจจัยสำคัญที่ใหญ่ที่สุดของ $d$. เดอะ สมมติฐานความเรียบ คือว่า $\nu(n) = (\log n)^{O(1)}$.
ในการตั้งค่านี้ หากมี "สตริงคำแนะนำ" เล็กๆ ที่เฉพาะเจาะจงสำหรับ $G$ (บทความระบุว่าต้องการปัจจัยสำคัญจำนวนมากของ $|ก|$ และพารามิเตอร์บางอย่างของเส้นโค้งวงรี --- คำแนะนำทั้งหมดมีความยาว $O(\log |G|)$, แล้ว:
ข้อโต้แย้ง 5. หากสมมติฐานความราบรื่นเป็นจริง แสดงว่ามีอัลกอริทึมพหุนาม-เวลาทั่วไป (ไม่สม่ำเสมอ) ที่ใช้คำนวณลอการิทึมแบบไม่ต่อเนื่องในกลุ่มคำสั่งแบบวน $n$ทำการเรียก DH oracle สำหรับกลุ่มเดียวกัน ก็ต่อเมื่อปัจจัยสำคัญหลายตัวของ $n$ มีระเบียบ $(\log n)^{O(1)}$.
ในที่นี้ "ปัจจัยสำคัญหลายประการ" หมายถึงพลังสำคัญ $p^e \กลาง n$ สำหรับ $e > 1$.
ถ้าตัวประกอบเฉพาะทั้งหมดของ $n$ เป็น "โสด" (เช่น $n$ ไม่มีกำลังสอง) ดูเหมือนว่าพวกเขาทำได้ดีกว่าเล็กน้อย --- ทฤษฎีบทที่ 2 ของพวกเขาครอบคลุมกรณีนี้ และดูเหมือนว่าจะลบความต้องการความรู้เรื่องเส้นโค้งวงรี + ข้อสันนิษฐานความเรียบออก (ยังต้องการการแยกตัวประกอบ) และพวกเขาก็ชัดเจน ประเมินความซับซ้อนของการลดลง ฉันจะไม่คัดลอกที่นี่ เนื่องจากประโยคคำสั่งทฤษฎีบทค่อนข้างยาว
ทั้งหมดนี้เป็นการบอกว่าภายใต้สมมติฐานเชิงทฤษฎีเชิงตัวเลข ในการตั้งค่าที่ไม่สม่ำเสมอ ไม่มีช่องว่างระหว่าง DLOG และ CDH
คนส่วนใหญ่ไม่เข้าใจว่าการถามคำถามมากมายจะปลดล็อกการเรียนรู้และปรับปรุงความสัมพันธ์ระหว่างบุคคล ตัวอย่างเช่น ในการศึกษาของ Alison แม้ว่าผู้คนจะจำได้อย่างแม่นยำว่ามีคำถามกี่ข้อที่ถูกถามในการสนทนา แต่พวกเขาไม่เข้าใจความเชื่อมโยงระหว่างคำถามและความชอบ จากการศึกษาทั้ง 4 เรื่องที่ผู้เข้าร่วมมีส่วนร่วมในการสนทนาด้วยตนเองหรืออ่านบันทึกการสนทนาของผู้อื่น ผู้คนมักไม่ตระหนักว่าการถามคำถามจะมีอิทธิพลหรือมีอิทธิพลต่อระดับมิตรภาพระหว่างผู้สนทนา
