Score:1

อะไรคือรูปแบบปกติเชิงพีชคณิตสำหรับแต่ละบิตของ $z$ โดยที่ $z = (x \oplus y) \oplus ((x \wedge y) \ll 1)$ (การดำเนินการที่ไม่ใช่เชิงเส้นใน NORX)

ธง de

อนุญาต $x, y, z$ หมายถึงสาม $n$บิตคำเช่นนั้น $$z = (x \oplus y) \oplus ((x \ที่ดิน y) \ll 1).$$

กระดาษ NORX มีคำอธิบายทั่วไปของรูปแบบปกติเกี่ยวกับพีชคณิตสำหรับแต่ละบิตของ $x$ ที่ให้ไว้ $y$ และ $z$: $$\begin{อาร์เรย์}{l} x_0 = (z_0 \oบวก y_0),\ x_1 = (z_1 \oบวก y_1) \oบวก (x_0 \ที่ดิน y_0),\ \vdots\ x_i = (z_i \oplus y_i) \oplus (x_{i-1} \ที่ดิน y_{i-1}),\ \vdots\ x_{n-1} = (z_{n-1} \oplus y_{n-1}) \oplus (x_{n-2} \land y_{n-2}), \end{อาร์เรย์}$$

ที่ไหน $w_i$ หมายถึง $i$- บิตของคำ $w \in \{x, y, z\}$.

อะไรคือคำอธิบายทั่วไปที่สอดคล้องกันของรูปแบบปกติเชิงพีชคณิตสำหรับแต่ละบิตของ $z$ ที่ให้ไว้ $x$ และ $y$?

Score:2
ธง in

จาก $$x_i = z_i \oplus y_i \oplus (x_{i-1} \ที่ดิน y_{i-1})$$ เราได้รับ $$z_i = x_i \oplus y_i \oplus (x_{i-1} \ที่ดิน y_{i-1}).$$

de flag
จากนั้นฉันก็สงสัยว่าเหตุใดเอกสารจึงอ้างว่าฟังก์ชันนี้ จริงหรือไม่ที่มันเป็นรูปสามเหลี่ยม [T-function](https://en.m.wikipedia.org/wiki/T-function) (เช่นเดียวกับการบวกและการลบ)
Fractalice avatar
in flag
เป็นรูปสามเหลี่ยม แต่ไม่มีนิพจน์ตามคำสำหรับการผกผัน เช่น การบวก/การลบ น่าจะเป็นเหตุผลนั้น
de flag
ดูเหมือนว่าส่วนผกผันของฟังก์ชัน H ใน NORX เป็นรูปสามเหลี่ยม แต่ฟังก์ชัน H นั้นไม่ใช่รูปสามเหลี่ยมเนื่องจากรูปแบบปกติทางพีชคณิตสำหรับ $z_i$ นั้น _not_ ขึ้นอยู่กับบิตที่มีนัยสำคัญน้อยกว่าทุกบิต จริงป้ะ?
pe flag
ถูกต้อง; ไม่มีการผกผันกับการดำเนินการคำในจำนวนที่ใกล้เคียงกันเนื่องจากทิศทางไปข้างหน้าคือเหตุผลที่เราเรียกมันว่า "ไม่ชัดเจน" ทั้งทิศทางเดินหน้าและถอยหลังเป็นฟังก์ชัน T; ฟังก์ชัน T ไม่จำเป็นต้องเกี่ยวข้องกับทุกบิตก่อนหน้าเพื่อให้เป็นรูปสามเหลี่ยม แต่จำเป็นต้องเกี่ยวข้องกับ _exclusively_ บิตก่อนหน้า
de flag
@SamuelNeves: "ฟังก์ชัน T ไม่จำเป็นต้องเกี่ยวข้องกับทุกบิตก่อนหน้านี้เพื่อให้เป็นรูปสามเหลี่ยม" - ขึ้นอยู่กับความหมายของคำว่า "เกี่ยวข้อง" ตาม [บทความ Wikipedia นี้] (https://en.m.wikipedia.org/wiki/T-function) "หากทุกบิตที่มีนัยสำคัญน้อยกว่ารวมอยู่ในการอัปเดตทุกบิตในสถานะ T- ฟังก์ชันเรียกว่าสามเหลี่ยม" สังเกตการใช้ถ้อยคำ: "ทุกๆ บิตที่มีนัยสำคัญน้อยกว่า" [1/2]
de flag
@SamuelNeves: ทิศทางย้อนกลับของฟังก์ชัน H ตรงกับคำจำกัดความของ "สามเหลี่ยม" แต่ทิศทางไปข้างหน้าไม่เป็นเช่นนั้น เนื่องจาก ANF สำหรับบิต $i$-th ของคำว่า $x$ (เช่น ทิศทางย้อนกลับ) มี $x_{i -1}$ แต่ ANF สำหรับบิต $i$-th ของคำว่า $z$ (เช่น ทิศทางไปข้างหน้า) ไม่มี $z_{i-1}$ ความเข้าใจของฉันเกี่ยวกับ "รูปสามเหลี่ยม" ถูกต้องหรือไม่? [2/2]
pe flag
มันดูงี่เง่าสำหรับฉันที่จะพูดถึงฟังก์ชันรูปสามเหลี่ยม T เนื่องจาก T ย่อมาจากรูปสามเหลี่ยมอยู่แล้ว ฉันไม่ค่อยรู้ว่าบทความวิกิพีเดียได้คำจำกัดความนั้นมาจากไหน เนื่องจากฉันจำไม่ได้ว่าเคยเห็นในวรรณกรรม
de flag
@SamuelNeves: ส่วนที่ 4 ในเอกสาร "A New Class of Invertible Mappings" [A. Klimov, A. Shamir] ให้คำอธิบายว่าชื่อ "ฟังก์ชัน T" หมายถึงอะไร และอธิบายความแตกต่างระหว่างรูปสามเหลี่ยมโดยปริยายกับรูปสามเหลี่ยมที่ชัดเจน... ดังนั้น "ฟังก์ชันรูปสามเหลี่ยม T" อาจหมายถึง "T- ฟังก์ชันที่มีรูปร่างสามเหลี่ยมอย่างชัดเจน"?
pe flag
ตกลง เท่าที่ฉันสามารถบอกได้ว่าวิกิพีเดียมีคำจำกัดความของฟังก์ชัน T ที่จำกัดกว่ามาก ซึ่งบังคับให้มันกลับด้านได้ (ไม่จำเป็นต้องเป็นเช่นนั้น) สิ่งที่เรียกว่าฟังก์ชัน T คือสิ่งที่ปกติเรียกว่าฟังก์ชัน T แบบกลับด้านหรือแบบสองทิศทาง และสิ่งที่เรียกว่าฟังก์ชัน T สามเหลี่ยมคือสิ่งที่เรียกว่าฟังก์ชัน T แบบรอบเดียว ดังนั้น NORX op จึงเป็น T-function แบบ bijective แต่ไม่ใช่ T-function รอบเดียวอย่างแน่นอน (เมื่อแก้ไขหนึ่งในอาร์กิวเมนต์)

โพสต์คำตอบ

คนส่วนใหญ่ไม่เข้าใจว่าการถามคำถามมากมายจะปลดล็อกการเรียนรู้และปรับปรุงความสัมพันธ์ระหว่างบุคคล ตัวอย่างเช่น ในการศึกษาของ Alison แม้ว่าผู้คนจะจำได้อย่างแม่นยำว่ามีคำถามกี่ข้อที่ถูกถามในการสนทนา แต่พวกเขาไม่เข้าใจความเชื่อมโยงระหว่างคำถามและความชอบ จากการศึกษาทั้ง 4 เรื่องที่ผู้เข้าร่วมมีส่วนร่วมในการสนทนาด้วยตนเองหรืออ่านบันทึกการสนทนาของผู้อื่น ผู้คนมักไม่ตระหนักว่าการถามคำถามจะมีอิทธิพลหรือมีอิทธิพลต่อระดับมิตรภาพระหว่างผู้สนทนา